Střídavý proud

Elektrický proud
Název veličiny a její značka	Elektrický proud I
Hlavní jednotka SI a její značka	ampér A
Rozměrový symbol SI	I
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	základní

Elektrický proud je uspořádaný pohyb nosičů elektrického náboje prošlého za jednotku času daným průřezem elektrického vodiče.

Proud v elektrických rozvodech může být stejnosměrný (značí se ss, anglicky DC – direct current, symbol =) nebo střídavý (značí se st, AC – alternating current, symbol ~), jehož směr toku i okamžitá velikost se v čase periodicky mění.

Značka elektrického proudu je velké ${\displaystyle I}$ (většinou efektivní hodnota) resp. malé ${\displaystyle i}$ (většinou okamžitá hodnota).^[1] Jednotkou elektrického proudu v soustavě SI je ampér, značí se ${\displaystyle A}$:

Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti jeden metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10⁻⁷newtonu na metr délky vodiče.

Elektrický proud se měří ampérmetrem, který se zapojuje do obvodu sériově.

Definice

Elektrický proud je roven elektrickému náboji ${\displaystyle q}$ procházejícím průřezem vodiče ${\displaystyle S}$ za jednotku času resp. plošnému integrálu přes hustotu elektrického proudu ${\displaystyle j}$ procházejícího plochou ${\displaystyle S}$:

${\displaystyle i(t)=-{\frac {{\mathrm {d} }q}{{\mathrm {d} }t}}\ \ \ }$ resp. ${\displaystyle \ \ \ i=\int _{S}j\ \mathrm {d} S}$.

Stacionární a nestacionární elektrický proud

Jako stacionární se označuje elektrický proud, který je v čase konstantní, tj. má časově neměnnou velikost i směr toku. Stacionárním proudem je generováno stacionární magnetické pole. Jako nestacionární se označuje elektrický proud, který v čase mění velikost nebo směr toku.

Stacionární proud

Pokud prochází elektrický náboj průřezem vodiče rovnoměrně, definuje se stacionární proud jako množství náboje ${\displaystyle \Delta Q}$ prošlého průřezem vodiče za čas ${\displaystyle \Delta t}$:

${\displaystyle I={\Delta Q \over \Delta t}}$

Nestacionární proud

Okamžitá hodnota proudu je limitním případem stacionárního proudu, definuje se jako množství náboje ${\displaystyle q}$, prošlého průřezem vodiče za infinitesimální (nekonečně krátký) čas ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle i(t)=\lim _{\Delta t\to \ 0}{\Delta Q \over \Delta t}={\frac {{\mathrm {d} }q}{{\mathrm {d} }t}}}$

V ustáleném stavu protéká všemi průřezy vodiče stejně velký proud.^[2]

Stejnosměrný proud

Stejnosměrný proud je elektrický proud, který v čase nemění směr svého toku, na rozdíl od proudu střídavého.

Výkon stejnosměrného proudu

Zdroje stejnosměrného proudu

Nejrozšířenější zdroje stejnosměrného proudu:

• galvanický článek – jedná se buď o primární články (např. tužková baterie) určené k napájení spotřebičů s malým příkonem nebo články sekundární – akumulátory – určené pro energeticky náročnější přenosné spotřebiče (např. mobilní telefon)
• fotovoltaický článek – používaný k napájení malých kapesních kalkulátorů, ale i pro stavbu mohutných fotovoltaických elektráren
• termočlánek – napájí meziplanetární sondy jako součást radioizotopového termoelektrického generátoru
• dynamo – dříve nejrozšířenější stejnosměrný zdroj, nyní zcela vytlačen alternátorem s usměrňovačem
• usměrňovač – umožňuje získat stejnosměrný proud ze střídavého, většinou síťového proudu

Směr stejnosměrného proudu

Směr elektrického proudu je domluven od kladného k zápornému pólu zdroje (tzv. konvenční směr), bez ohledu na skutečný směr pohybu částic nesoucích elektrický náboj. Ve složených elektrických obvodech se směr proudu v jednotlivých větvích určí pomocí Kirchhoffových zákonů.

Rozvod stejnosměrného proudu

Použití stejnosměrného proudu

Stejnosměrný proud byl historicky prvním využívaným druhem proudu. O jeho rozšíření se zasloužil svými vynálezy především Thomas Alva Edison, který stále lpěl na jeho využívání, i když se koncem 19. století se ukázalo, že pro přenos elektřiny na delší vzdálenosti se hodí více proud střídavý, podporovaný naopak Nikolou Teslou.

• Stejnosměrný proud se používá pro trakční napájení v dopravě, tj. pro napájení hnacích vozidel (trakčních v. – lokomotiv, trolejbusů, vozů metra či tramvají).
• Stejnosměrný proud se využívá pro elektrolýzu nebo galvanické pokovování.
• Stejnosměrný proud je nutné použít v obvodech, které využívají jeho vlastností – například proto, že obsahují součástky citlivé na směr proudu. To je například elektrolytický kondenzátor nebo tranzistor.

Pro přenos elektrické energie na větší vzdálenosti je ale většinou ekonomicky výhodnější střídavý proud.

Střídavý proud

Střídavý proud je elektrický proud, který v čase periodicky mění směr svého toku, statisticky je jeho střední hodnota nulová. Periodické průběhy mohou být například pilovité, obdélníkové nebo jiné. Proud s periodickým sinusovým průběhem se nazývá harmonický:

${\displaystyle i(t)=I_{m}\cdot \sin(\omega t+\varphi )}$

kde ${\displaystyle I_{m}}$ je amplituda, ${\displaystyle \omega }$ je úhlová frekvence a ${\displaystyle \varphi }$ je fázový posuv mezi napětím a proudem.

Velikost střídavého proudu je obtížné vyjádřit jediným číslem, protože jeho hodnota se neustále mění v čase. Proto definujeme následující hodnoty:

Střední hodnota střídavého proudu je rovna hodnotě stejnosměrného proudu, při kterém by prošel vodičem za půlperiodu ${\displaystyle T/2}$ stejný elektrický náboj jako u proudu střídavého:

${\displaystyle {\bar {I}}={\frac {2}{T}}\int _{0}^{T/2}i(t)\ \mathrm {d} t}$,

tj. pro harmonický průběh střídavého proudu:

${\displaystyle {\bar {I}}={\frac {2}{T}}I_{m}\int _{0}^{T/2}\sin \omega t\ \mathrm {d} t=-{\frac {2}{\omega T}}I_{m}(\cos \pi -\cos 0)={\frac {2}{\pi }}I_{m}}$.

Efektivní hodnota střídavého proudu je rovna hodnotě stejnosměrného proudu, který by při průchodu vodičem vyvinul za periodu ${\displaystyle T}$ stejné tepelné účinky jako proud střídavý:

${\displaystyle I^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}(t)\ \mathrm {d} t}$,

tj. pro harmonický průběh střídavého proudu:

${\displaystyle I^{2}={\frac {1}{T}}I_{m}^{2}\int _{0}^{T}\sin ^{2}\omega t\ \mathrm {d} t={\frac {1}{T}}I_{m}^{2}({\frac {T}{2}}-{\frac {\sin 4\pi }{4\omega }})={\frac {1}{2}}I_{m}^{2}\ \ \ }$ tj. ${\displaystyle \ \ \ I={\frac {1}{\sqrt {2}}}I_{m}}$.

Výkon střídavého proudu

Zdroje střídavého proudu

Střídavý proud vzniká elektromagnetickou indukcí v synchronním generátoru (alternátoru) obsahujícím tři cívky navzájem otočené o 120 stupňů. Cívky generátoru mohou být zapojeny do hvězdy nebo trojúhelníku, takže generátor má pak tři vývody, které nazýváme fáze. Každá ze tří fází má průběh napětí proti sousedním fázím fázově posunut o 120 stupňů. Frekvence otáčení rotoru v generátoru určuje frekvenci střídavého proudu. Jestliže se otáčení rotoru děje se stálou úhlovou rychlostí, pak vzniklý střídavý proud má harmonický průběh. Všechny alternátory veřejné elektrické sítě pracují navzájem synchronně s jmenovitou frekvencí 50 Hz v Evropě nebo 60 Hz v USA. Výhodou třífázové soustavy je, že při lineární a symetrické (tj. ve všech třech fázích stejné) zátěži je v každém okamžiku periody součet okamžitých hodnot proudů všech fází roven nule a z generátoru je pak odebírán konstantní výkon, takže na něm nevznikají momentové rázy.

Obvody střídavého proudu

Rozvod střídavého proudu

Výhody střídavého proudu

Hlavní výhody střídavého proudu ve srovnání se stejnosměrným:

• Snížení přenosových ztrát transformací elektrického napětí na vysoké napětí nebo velmi vysoké napětí, tj. výkon se pak přenáší při vyšším napětí ale nižším proudu, čímž se snižují provozní ztráty vzniklé zahříváním elektrického vedení vývinem Jouleova tepla při průchodu proudu.
• Pořizovací úspory na průřezech vodičů, tedy především na mědi, a následných lehčích nosných konstrukcích vedení i dalších zařízení.
• jednoduché (skokově přepínané) zvyšování a snižování napětí pomocí transformátorů.
• vzhledem k tomu, že proud prochází nulou každou půlperiodu, vycházejí přístroje určené k vypínání (vypínače a stykače) a ochraně (pojistky, jističe a chrániče) silových obvodů střídavého proudu konstrukčně mnohem menší.
• generátory střídavého proudu, na rozdíl od stejnosměrných dynam, nepoužívají komutátory (mechanické střídače), takže jsou jednodušší z hlediska výroby i údržby.

Nevýhody střídavého proudu

Hlavní nevýhody střídavého proudu ve srovnání se stejnosměrným:

• složitější rekuperace (vracení energie do sítě) – tento problém je zmírněn nástupem pokročilé polovodičové techniky (aplikace elektronických střídačů).
• nutnost synchronizovat všechny elektrické generátory v celé síti.
• nutnost vyvažovat nejen toky samotného činného výkonu, ale i jalového výkonu.
• podstatný vliv rozložených parametrů vedení, jako parazitní svod, indukčnost a kapacita.

Použití střídavého proudu

V domácnostech

Střídavý proud se používá v běžných domácích elektrických spotřebičích (žárovka, zářivka, elektromotor, elektrická topidla apod.).

V průmyslu

Další typy použití střídavého proudu lze najít v průmyslu, např. v hutnictví se běžně používají obloukové pece s běžnou frekvencí 50 Hz, které jsou jedny z největších spotřebičů zapojených do sítě vůbec. Početně nejvýznamnější a nejsilnější skupinu elektrospotřebičů v průmyslu tvoří třífázové asynchronní motory, které pohání naprostou většinu běžných průmyslových strojních mechanismů.

V trakci

Střídavý proud se používá pro trakční napájení v dopravě, kde se kromě stejnosměrného napájení hnacích vozidel (lokomotiv, trolejbusů, vozů metra či tramvají) používá i střídavého napájení při běžné frekvenci 50 Hz při speciálním zapojení fází. V některých zemích (např. v Německu, Rakousku či Švýcarsku) se v železniční dopravě používá třetinová frekvence (16,6 Hz). Tato frekvence byla zvolena pro možnost jednoduchého odvození od frekvence 50 Hz v rotačních měničích.

V palubních sítích

Střídavý proud je používán i v palubních sítích některých dopravních prostředků, jako např. letadla nebo lodě. V těchto případech je obvykle používáno střídavé napájení s vyšší frekvencí (typicky 400 Hz) pro snížení ztrát a zmenšení rozměrů a hmotnosti transformátorů.

Druhy elektrického proudu podle prostorového rozložení

Objemový elektrický proud

Elektrický proud zpravidla protéká celým objemem vodiče. Lokálně se však může jak množství, tak i rychlost nosičů náboje a její směr s daným místem ve vodiči měnit. Podobně jako u laminárního proudění tekutin lze ke grafickému zobrazení prostorového proudu použít proudové čáry (trajektorie ustáleného pohybu jednotlivých nosičů náboje) a vzhledem k zákonu zachování náboje má dobrý smysl i pojem proudové trubice (prostor kolem proudové čáry), na kterou lze aplikovat zákony elektrického obvodu. Na rozdíl od mechanického proudění je však navíc nutno respektovat vzájemné magnetické silové působení proudových trubic, projevující se např. Ampérovým silovým zákonem, objevený André-Marie Ampèrem (1775–1836), popisujícím vzájemné silové působení dvou lineárních vodičů protékaných elektrickým proudem, i tzv. „pinch efektem“, také označovaným jako „Bennettův pinč“ podle amerického fyzika a vynálezce Willarda Harrisona Bennetta (1903–1987), kdy vlivem magnetických sil dochází k příčnému stlačení proudové trubice – elektrického vodiče, kterým je obvykle plazma, ale může jím být také pevný nebo kapalný kov.

K popisu lokálního elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota elektrického proudu.

Plošný elektrický proud

V některých případech má vodič deskovitý tvar, tj. jeho tloušťka je zanedbatelná vzhledem ke zbývajícím rozměrům. Elektrický proud také může protékat pouze těsně u daného materiálového rozhraní (jinde může být materiál nevodivý) nebo pouze těsně u povrchu vodiče (např. u skin efektu). Ve všech těchto případech je prostor, ve kterém proud protéká, omezen ve své tloušťce – hovoříme pak o tzv. plošném proudu.

K popisu lokálního plošného elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina délková hustota elektrického proudu.

Druhy elektrického proudu podle nositelů náboje

Kondukční proud

Kondukční (vodivostní) proud je uspořádaný tok volných nositelů náboje v látkovém prostředí, například pohyb volných elektronů v kovech, iontů v elektrolytech, ionizovaných molekul v plynech, děr v polovodičích. Konkrétní vlastnosti kondukčního proudu závisí na typu vlastnostech látkového prostředí. Vzniká působením elektrického pole ve vodiči na nositele náboje.

Konvekční proud

Konvekční elektrický proud je způsoben mechanickým pohybem látky, v níž je náboj vázán, vzniká při pohybu elektricky nabitého tělesa (např. nabité kuličky, pásu Van de Graaffova generátoru apod.), nebo uspořádaným pohybem nabitých částic, unášených v toku tekutiny, či uspořádaným pohybem nabitých částic ve vakuu – v tomto případě nedochází k srážkám nabitých částic s jinými částicemi, takže konvekční proud nemá přímé tepelné účinky, zato ale stále má, jako každý pohybující se náboj, magnetické účinky: Pohyb nabitého tělesa tedy lze detekovat indukovaným napětím v cívce i jen po straně dráhy.

Vázaný proud

Výše uvedené proudy – kondukční a konvekční – se společně označují jako proudy volné, neboť nositele náboje mohou vykonávat makroskopické pohyby. V mnoha případech je však náboj vázán na částice vázané v mikroskopické struktuře látky – jeho pohyb se označuje za vázaný elektrický proud. Vázané elektrické proudy se tradičně dělí na proudy polarizační (neuzavřené) a proudy magnetizační (uzavřené).

Polarizační proud vzniká při proměnné polarizaci ${\displaystyle \mathbf {P} }$ dielektrika mikroskopickými posuny nabitých částic. Hustotu polarizačních proudů lze vyjádřit vztahem:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {pol} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$

Magnetizační proud je mikroskopický uzavřený proud, který je původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.) Vzhledem k uzavřenosti lze hustotu magnetizačních proudů vyjádřit jako rotaci vektorové veličiny, tradičně zvané magnetizace a značené ${\displaystyle \mathbf {M} }$:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {mag} }=\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$

Rozdělení na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené.

Maxwellův proud

Maxwell si jako první uvědomil, že Ampérův zákon pro celkový proud:

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$

nevyhovuje zákonu zachování náboje vyjádřenému rovnicí kontinuity, budou-li se uvažovat pouze volné a vázané proudy. Doplnil proto celkový proud o nový příspěvek, tzv. Maxwellův proud, který nemá svou podstatu v průchodu nosičů náboje.

Vyjádření pomocí proudové hustoty je:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {Max} }=\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

Maxwellův proud nesouvisí přímo s pohybem nábojů, ale s časovou změnou elektrického pole.

Posuvný proud

Součet polarizačního a Maxwellova proudu je někdy označován jako posuvný proud. Je tomu tak proto, že jejich hustotu lze vyjádřit:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {Max} }+\mathbf {j} _{\mathrm {pol} }=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$,

tedy jako změnu elektrické indukce ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$, dříve zvané elektrické posunutí.

Takto nově zobecněný celkový proud již vyhovuje zákonu zachování elektrického náboje a plyne z něj správné zobecnění Ampérova zákona pro nestacionární elektromagnetické pole. Je-li hustota celkového proudu:

${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+\mathbf {j} _{\mathrm {Max} }+\mathbf {j} _{\mathrm {pol} }+\mathbf {j} _{\mathrm {mag} }}$,

dostaneme divergencí Ampérova zákona pro celkový proud:

${\displaystyle \operatorname {div} \,\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\operatorname {rot} \,\mathbf {B} \right)=\operatorname {div} \,\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+\operatorname {div} \,{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+\operatorname {div} \,\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$, tedy díky nulovosti divergence rotace a s uvážením třetí Maxwellovy rovnice pro elektrickou indukci:

${\displaystyle 0=\operatorname {div} \ \mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \rho _{\mathrm {vol} }}{\partial t}}}$, což je správná rovnice kontinuity.

Ampérův zákon celkového proudu lze pak také přepsat:

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}\operatorname {rot} \,\mathbf {B} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$, tedy

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} \right)-\operatorname {rot} \,\mathbf {M} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$, tedy

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$, což je první Maxwellova rovnice.

Odkazy

Reference

Literatura

• SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2012. 595 s. ISBN 978-80-246-2198-2. 

Související články

• Elektrický proud v pevných látkách
• Elektrický proud v kapalinách
• Elektrický proud v plynech
• Hustota elektrického proudu
• Elektrický náboj
• Elektrické napětí

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu elektrický proud na Wikimedia Commons

Zdroj