-algebra (sigma-algebra, též -těleso) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků a obsahuje sjednocení všech svých prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.
Definice
Systém podmnožin množiny nazveme -algebrou, jestliže obsahuje prázdnou množinu a je uzavřený na spočetné sjednocení a doplněk, tj.:
- jestliže , pak
- jestliže , pak
Vlastnosti
-
-algebra obsahuje sjednocení všech svých prvků, tj.: , což dostaneme dosazením prázdné množiny za v poslední části definice
-
-algebra je uzavřená na spočetný průnik svých prvků, tj. pro platí
Použití
Koncept -algebry je důležitý především v teorii míry a v teorii pravděpodobnosti. Míra je libovolná nezáporná funkce, která je -aditivní a má na prázdné množině hodnotu . Pravděpodobnost je míra, která má na množině hodnotu .
Měřitelná množina
V teorii míry se dvojice , kde je libovolná množina a je -algebra na nazývá měřitelný prostor a množiny nazýváme měřitelné množiny.
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-11 16:54:14
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Sigma algebra)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.