Sdružený operátor nebo též adjungovaný operátor je významný pojem ve funkcionální analýze.
Definice
Jsou-li a Hilbertovy prostory, pak k lineárnímu operátoru sdruženým operátorem , nazveme takový operátor, který splňuje:
Rieszova věta zaručuje existenci a jednoznačnost sdruženého operátoru.
Často se pro sdružený operátor též používá značení , ve fyzice někdy .
Vlastnosti
Základní vlastnosti
- Je-li invertibilní, tak:
- V prostoru konečné dimenze sdruženému operátoru odpovídá komplexně sdružená transponovaná matice, tzv. hermiteovsky sdružená neboli adjungovaná matice.
Vlastnosti normy operátoru
Máme-li běžnou operátorovu normu
Tak platí:
A navíc:
Vztah jádra a obrazu
Jádro sdruženého operátoru je ortogonální na obraz původního operátoru, tj.:
Prvá rovnost platí protože:
Druhá rovnost vznikne jednoduše z první vzetím ortogonálního doplňku obou stran.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-28 12:15:20
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Sdružený operátor)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.