Rameno valivého odporu

Valivý odpor (nepřesně valivé tření, neboť se stýkající se povrchy navzájem netřou) je odpor, který působí na těleso kruhového průřezu při jeho valivém pohybu po podložce.

Značení

• Značka: ${\displaystyle O_{f}}$
• Jednotka SI: newton, značka ${\displaystyle \mathrm {N} }$

Fyzikální princip

V místě kontaktu pružného (plného) válcového tělesa s pružnou rovinnou podložkou dochází vlivem jejich deformace kolmou (normálovou) silou ${\displaystyle F_{N}}$ k vytvoření stykové plošky, na které je průběh kontaktního Hertzova tlaku parabolický. V klidu je tento průběh symetrický a výsledná reakce působí proti zatěžující síle. Pokud na těleso působí vodorovná síla ${\displaystyle F_{\mathrm {V} }}$ (nebo síla vyvolaná točivým momentem ${\displaystyle M}$), začne se navalovat na přední část kontaktní plošky a zadní část začne odlehčovat. Následkem hystereze je odlehčování pomalejší než stlačování. To se projeví deformací průběhu kontaktního tlaku, jehož výslednice se posune směrem dopředu o takzvané rameno valivého odporu, které se označuje ${\displaystyle \xi }$ (někdy také e, d nebo ${\displaystyle \delta }$).

Velikost tohoto ramene je dána vlastnostmi materiálu jako jsou:

• vnitřní tření – způsobuje hysterezi, která v podstatě valivý odpor zapříčiňuje
• tuhost – větší modul pružnosti → menší rameno odporu
• struktura povrchu, tj. drsnost a její charakter – menší drsnost ve směru valení → menší rameno odporu

Aby se těleso valilo, musí být na něj působící vodorovná síla větší než valivý odpor (${\displaystyle F_{v}\geq {O_{f}}}$). Jelikož platí, že ${\displaystyle M=F_{\mathrm {V} }\cdot r=F_{\mathrm {N} }\cdot \xi }$, lze odvodit velikost valivého odporu:

${\displaystyle O_{f}=F_{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\xi }{r}}}$. Normálová síla na nakloněné rovině je rovna ${\displaystyle F_{N}=F_{G}\cdot \cos \alpha =m\cdot g\cdot \cos \alpha }$, po dosazení je pak:

${\displaystyle O_{f}=m\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot {\frac {\xi }{r}}}$,^[1][2] kde

• m - hmotnost tělesa,
• g - gravitační zrychlení (=9,81 m/s²)
• α - úhel sklonu
• ξ - rameno valivého odporu
• r - poloměr tělesa

Ekvivalentní veličinou činitele smykového tření je činitel valivého odporu, což je poměr ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }={\frac {\xi }{r}}}$.

Činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$ představuje poměr dvou délkových rozměrů, a tedy představuje veličinou bezrozměrovou, na rozdíl od ramene valivého odporu ${\displaystyle \xi }$, který je délkovou mírou a v tabulkách bývá uváděn jeho rozměr v milimetrech nebo v metrech. V Česku je zvykem uvádět v tabulkách rozměr ramene valivého odporu, na rozdíl od jiných zemí, kde je zvykem uvádět spíš činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$. Proto musíme dávat velký pozor, když zjišťujeme hodnotu koeficientu pro výpočet valivého odporu, kterou veličinu ta která tabulka uvádí.

Hodnota koeficientů valivého odporu

Hodnoty obou koeficientů v tabulkách mají velmi veliký rozsah. Hlavním důvodem je fakt, že jejich velikost je závislá, kromě druhu materiálů a vlastnostech povrchů, také na poloměru valeného tělesa a na rychlosti. Hodnoty také ovlivňuje přítomnost maziva nebo vody na styčné ploše a také teplota. Pro některá konkrétní řešení je třeba zjistit přesnější hodnotu koeficientu. Tak například pro výpočet ramene odporu ocelových kol na kolejnici stanovil prof. Gustav Niemann empirický vzorec ${\displaystyle \xi =0{,}013\cdot {\sqrt {D}}}$, kde průměr kola ${\displaystyle D}$ i rameno ${\displaystyle \xi }$ jsou v milimetrech.

Zjišťování hodnot odporu konkrétních druhů pneumatik se musí provádět laboratorně dle standardních metod vzhledem k tomu, že jejich valivý odpor závisí na jejich konstrukci, zatížení, použité směsi, druhu a stavu dezénu, nahuštění, teplotě, atd. Proto je jednou z metod stanovení odporu pneumatiky vyhodnocení podle spotřebované energie za jízdy za stanovených podmínek.

Orientační hodnoty koeficientů valivého odporu uváděné v různých zdrojích

Materiály	rameno valivého odporu ${\displaystyle \xi }$ [mm]		činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$
	Strojnické tabulky [3]	Tabulky pro stř. školy [4]	Dynamika vozidel [5]	(Schmidt,Schlender:) [6]	další zdroje (výběr)
nekalená ocel – nekalená ocel	0,05 ÷ 0,06	0,05 ÷ 0,06	—	—	—
kalená ocel – kalená ocel (valivá ložiska)	0,001 ÷ 0,005	0,001 ÷ 0,005	—	0,0005 ÷ 0,0010	0,0010 ÷ 0,0015
ocelové kolo – ocelová kolejnice	0,4 ÷ 0,5	0,4 ÷ 0,5	—	0,0010 ÷ 0,0020	0,0010 ÷ 0,0024
tramvajové kolo – kolejnice (za provozu)	—	—	—	—	0,005
litinové kolo – ocelová kolejnice	—	—	—	—	0,0019 ÷ 0,0065
litina – litina	0,005 ÷ 0,006	—	—	—	—
pneu – beton	1,5 ÷ 2,5	—	0,015 ÷ 0,025	0,010 ÷ 0,020	0,010 ÷ 0,015
pneu – dlažba	—	—	0,020 ÷ 0,030	0,015 ÷ 0,030	—
pneu – polní cesta (suchá)	—	—	0,040 ÷ 0,050	0,050	—
pneu – štěrk	—	—	0,030 ÷ 0,040	0,020	—
pneu – hluboký písek	—	—	0,15 ÷ 0,30	0,20 ÷ 0,40	0,30
pneu – asfalt	2,5 ÷ 4,5	2,5 ÷ 4,5	0,010 ÷ 0,020	—	—
pneu – asfalt (nákladní)	—	—	—	0,006 ÷ 0,010	—
pneu – asfalt (pro návěsy)	—	—	—	—	0,0045 ÷ 0,008
pneu – asfalt (osobní)	—	—	—	0,011 ÷ 0,015	—
pneu – asfalt (motocyklové)	—	—	—	0,015 ÷ 0,020	—
galusky (8,3 bar) na válcích	—	—	—	—	0,0022 ÷ 0,0050
tvrdá pryž – ocel	—	7,7	—	—	—
tvrdá pryž – beton	—	10 ÷ 20	—	—	—

Reference

Související články

• Tření
• Vnitřní tření
• Jízdní odpor

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu valivý odpor na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo odpor ve Wikislovníku

Zdroj