Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru.
Formální definice
Pro vektorový prostor V nad tělesem F je projektivní grupa definována
kde je centrum . Protože centrum grupy je vždy normální podgrupa, je příslušná faktorová grupa dobře definována.
Podobně speciální projektivní grupa je definována
kde je speciální lineární grupa a její centrum.
V případě, že vektorový prostor dimenze je nad tělesem, v kterém každý prvek má -tou odmocninu, obě grupy se rovnají.
Projektivní grupa má přirozenou akci na projektivním prostoru .
Příklad
Komplexní projektivní přímku můžeme přirozeně ztotožnit s Riemannovou sférou transformací a .
Projektivní grupa pozůstává ze všech lineárních lomených funkcí
kde .
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-28 05:44:10
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Projektivní grupa)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.