Projektivní přímka

Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P¹(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T².

Homogenní souřadnice

Body na projektivní přímce je možné vyjadřovat pomocí homogenních souřadnic, tedy pomocí dvojic

${\displaystyle [x_{1}:x_{2}]}$

prvků z T, kde je vždy alespoň jedna z hodnot nenulová. Dva takové páry jsou považované za shodné, pokud se hodnoty liší o stejný násobek λ:

${\displaystyle [x_{1}:x_{2}]=[\lambda x_{1}:\lambda x_{2}].}$

Jednorozměrný prostor T může být ztotožněn s podmnožinou P¹(T)

${\displaystyle \left\{[x:1]\in \mathbf {P} ^{1}(T)\mid x\in T\right\}.}$

Tato podmnožina obsahuje celou množinu P¹(T) kromě jediného bodu, tento bod se nazývá nevlastní bod, případně bod v nekonečnu a bývá tak i značen:

${\displaystyle \infty =[1:0].}$

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Projective line na anglické Wikipedii.

Zdroj