Okruh celistvých čísel

Okruh celistvých čísel číselného tělesa ${\displaystyle K}$ je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v ${\displaystyle K}$, tedy okruh tvořený všemi prvky ${\displaystyle K}$ celistvými nad ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. Obvykle je značený ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$. Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel.

Vlastnosti

• Každý okruh celistvých čísel obsahuje jako svůj podokruh okruh celých čísel.
• Každý okruh celistvých čísel je Dedekindovým oborem.
• Každý okruh celistvých čísel je volným ${\displaystyle \mathbb {Z} }$-modulem.

Příklady

• Gaussova celá čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa ${\displaystyle \mathbb {Q} (\mathrm {i} )}$.
• Eisensteinova čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa ${\displaystyle \mathbb {Q} \left(\mathrm {i} {\sqrt {3}}\right)}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ganzheitsring na německé Wikipedii.

Zdroj