Náhodný proces

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice

Buď dána uspořádaná trojice ${\displaystyle \left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)}$ (pravděpodobnostní prostor) a množina ${\displaystyle T\subset \mathbb {R} }$. Náhodným procesem pak nazýváme množinu ${\displaystyle \left\{X_{t},t\in T\right\}}$, kde ${\displaystyle X_{t}}$ jsou náhodné veličiny z ${\displaystyle \left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)}$. Prvky z množiny ${\displaystyle T}$ se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí ${\displaystyle T=\mathbb {Z} }$ nebo ${\displaystyle T=\mathbb {N} +\{0\}}$, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je ${\displaystyle T}$ intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu se spojitým časem.

Odkazy

Související články

• Barvy šumu
• Brownův pohyb
• Časová řada
• Markovovy procesy
• Náhodný vektor
• Náhodná veličina
• Signál
• Šum
• Stacionární náhodný proces

Literatura

• PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Základy náhodných procesů. Praha: Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0. 
• PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha: Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0971-1. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu náhodný proces na Wikimedia Commons

Zdroj