Dynkinův systém, je pojem z teorie míry a teorie pravděpodobnosti, podoborů matematiky. Rozumí se jím systém podmnožin dané množiny, který splňuje tři axiomy o něco slabší než axiomy požadované od používanějších σ-algeber. Sám Jevgenij Borisovič Dynkin, rusko-americký matematik, po kterém jsou pojmenovány, je označoval za λ-systémy.
Definice
Nechť je neprázdná množina a je podmnožina její potenční množiny, tedy množina některých podmnožin . Pak je Dynkinův systém, pokud:
-
,
- pokud a , pak i (s množinou a podmnožinou tam patří i jejich rozdíl) a
- pokud je posloupnost podmnožin a pro všechna , pak .
Alternativní definice
Ekvivalentní definice má za stejných předpokladů tyto tři podmínky:
-
,
- pokud , pak i a
- pokud je posloupnost podmnožin a pro všechna , pak .
Další možnou kombinací podmínek je:[1]
-
,
- pokud a , pak i a
- pokud je posloupnost podmnožin a pro všechna , pak .
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Dynkin system na anglické Wikipedii.
-
↑ LUKEŠ, Jaroslav; MALÝ, Jan. Míra a integrál. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0543-0. Kapitola 5.1 Množinové systémy, s. 15.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-11 16:56:04
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Dynkinův systém)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.