Metoda násobení základem

Metoda násobení základem je metoda určená pro převod desetinných čísel mezi soustavami. Metoda je určena pro čísla menší než 1 a spočívá v opakovaném násobení základem cílové soustavy a sepisování číslice na pozici jednotek.

Postup

Mějme číslo ${\displaystyle N_{A}}$ v soustavě o základu ${\displaystyle r_{A}}$ na ${\displaystyle m}$ platných číslic vyjádřené polynomem jako

${\displaystyle N_{A}=\sum _{i=-1}^{-m}a_{i}{\cdot }r_{A}^{i}=a_{-1}{\cdot }r_{A}^{-1}+a_{-2}{\cdot }r_{A}^{-2}+\cdots +a_{-m}{\cdot }r_{A}^{-m}\,\!}$, kde ${\displaystyle N_{A}<1\,\!}$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu ${\displaystyle r_{B}}$ jako

${\displaystyle N_{B}=\sum _{i=-1}^{-n}b_{i}{\cdot }r_{B}^{i}=b_{-1}{\cdot }r_{B}^{-1}+b_{-2}{\cdot }r_{B}^{-2}+\cdots +b_{-n}{\cdot }r_{B}^{-n}\,\!}$

Vztah lze přepsat podle základu soustavy, do které chceme číslo převést tak, aby se základy vyskytovaly bez mocnin

${\displaystyle N_{A}=r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-1}+r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-2}+{\ldots }+r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-n-1}+r_{B}^{-1}{\cdot }a_{-n})))=0{,}b_{-1}b_{-2}{\ldots }b_{-n}=N_{B}\,\!}$

Postupně tedy násobíme číslo ${\displaystyle N_{A}}$ základem ${\displaystyle r_{B}}$ a dostaneme první desetinnou číslici ${\displaystyle b_{-1}}$ (číslici sepíšeme) a nový dílčí součin ${\displaystyle S}$

${\displaystyle N_{A}\cdot r_{B}=b_{-1}+b_{-2}{\cdot }r_{B}^{-1}+b_{-3}{\cdot }r_{B}^{-2}+\cdots +b_{-n}{\cdot }r_{B}^{-n+1}=b_{-1}+S}$

Dalším násobením dostaneme ${\displaystyle b_{-2}}$ atd. Postup opakujeme do požadované přesnosti nebo dokud není dílčí součin nulový. Dostaneme desetinné číslo zapsané pozičně.

Příklad

Převod čísla ${\displaystyle (0{,}6875)_{10}\,\!}$ do binární soustavy.

násobení		součin	rozepsáno	význam
${\displaystyle (0{,}6875)_{10}{\cdot }2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 1{,}375\,\!}$	${\displaystyle 1+0{,}375\,\!}$	nejvíce významná číslice
${\displaystyle (0{,}375)_{10}{\cdot }2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 0{,}75\,\!}$	${\displaystyle 0+0{,}75\,\!}$
${\displaystyle (0{,}75)_{10}{\cdot }2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 1{,}5\,\!}$	${\displaystyle 1+0{,}5\,\!}$
${\displaystyle (0{,}5)_{10}{\cdot }2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 1{,}0\,\!}$	${\displaystyle 1+0{,}0\,\!}$	nejméně významná číslice

Tedy ${\displaystyle (0{,}6875)_{10}=(0{,}1011)_{2}\,\!}$

Související články

• Metoda dělení základem
• Substituční metoda

Zdroj