Metoda dělení základem

Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami. Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení.

Postup

Mějme celé číslo ${\displaystyle N_{A}}$ vyjádřené v soustavě o základu ${\displaystyle r_{A}}$ na ${\displaystyle m}$ platných číslic polynomem dle vzorce

${\displaystyle N_{A}=\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}{\cdot }r_{A}^{i}=a_{m-1}{\cdot }r_{A}^{m-1}+a_{m-2}{\cdot }r_{A}^{m-2}+\ldots +a_{0}{\cdot }r_{A}^{0}\,\!}$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu ${\displaystyle r_{B}}$ jako

${\displaystyle N_{B}=\sum _{i=0}^{n-1}b_{i}{\cdot }r_{B}^{i}=b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-1}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-2}+\ldots +b_{0}{\cdot }r_{B}^{0}\,\!}$

Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem ${\displaystyle r_{B}}$, přičemž dostaneme podíl ${\displaystyle P}$ a zbytek ${\displaystyle Z}$. Můžeme pak psát

${\displaystyle N_{B}=P\cdot r_{B}+Z=(b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-2}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-3}+\ldots +b_{1}{\cdot }r_{B}^{0})\cdot r_{B}+b_{0}\,\!}$

Zbytek ${\displaystyle Z}$ tudíž představuje číslici ${\displaystyle b_{0}}$. K určení koeficientu ${\displaystyle b_{1}}$ vydělíme zcela analogicky polynom ${\displaystyle P}$ základem ${\displaystyle r_{B}}$. Celý postup opakujeme dokud nebude výsledek dělení nulový.

Výsledkem převodu je číslo ${\displaystyle N_{B}}$, které má jednotlivé číslice zapsané pozičně jako ${\displaystyle b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_{0}}$.

Příklad

Převod čísla ${\displaystyle (109)_{10}\,\!}$ do binární soustavy.

dělení		podíl	zbytek	význam
${\displaystyle (109)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 54\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$	nejméně významná číslice
${\displaystyle (54)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 27\,\!}$	${\displaystyle 0\,\!}$
${\displaystyle (27)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 13\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$
${\displaystyle (13)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 6\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$
${\displaystyle (6)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 3\,\!}$	${\displaystyle 0\,\!}$
${\displaystyle (3)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$
${\displaystyle (1)_{10}/2\,\!}$	${\displaystyle =\,\!}$	${\displaystyle 0\,\!}$	${\displaystyle 1\,\!}$	nejvíce významná číslice

Tedy ${\displaystyle (109)_{10}=(1101101)_{2}\,\!}$.

Související články

• Metoda násobení základem – metoda pro převod desetinných čísel mezi soustavami
• Substituční metoda

Zdroj