Eliptické funkce jsou v matematické oblasti komplexní analýzy speciálním druhem meromorfních funkcí, které splňují dvě podmínky periodicity. Nazývají se eliptické funkce, protože pocházejí z eliptických integrálů. Původně se tyto integrály vyskytovaly při výpočtu délky oblouku elipsy. Důležitými eliptickými funkcemi jsou Abelovy a Jacobiho eliptické funkce a Weierstrassova funkce. Další rozvoj této teorie vedl k hypereliptickým funkcím a modulárním formám.
Definice
Eliptická funkce je taková meromorfní funkce , pro kterou existují dvě komplexní čísla , lineárně nezávislá nad množinou reálných čísel, tak, že:
-
a .
Eliptické funkce mají tedy dvě periody, a proto se také nazývají „dvojperiodické“.
Abelovy a Jacobiho funkce
Adrien-Marie Legendre studoval eliptické integrály, a jeho práci poté rozvinuli Niels Henrik Abel a Carl Gustav Jacobi.
Abel uvažoval integrální lichou funkci rostoucí na intervalu :
-
,
jejíž inverzí získal funkce:
-
,
kde .
Jacobi uvažoval integrální funkci:
-
,
jejíž inverzí získal funkce eliptický sinus (sn), eliptický cosinus (cn) a delta amplitudu (dn):
-
,
kde .
Literatura
-
ČUŘÍK, František. Matematika. Praha: Česká matice technická, 1944. Dostupné online. Kapitola Eliptické funkce Legendreovy (Jakobiho), s. 108.
Externí odkazy
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-29 11:08:04
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Eliptické funkce)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.