Zlatý úhel
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Angulodeoro.png/150px-Angulodeoro.png)
Zlatý úhel se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kruh na dva úhly (přesněji řečeno na kruhové výseče) α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celému kruhu:
Menší úhel α se označuje řeckým písmenem ψ a rovná se přibližně 137,51° (≈ 2,40 radiánu).
Výpočet
Výpočet užitím zlatého řezu
Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným zlatý řez (φ ≈ 1,618), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:
- respektive
Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:
- respektive
Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého úhlu ψ:
Výpočet bez znalosti zlatého řezu
Pokud nevíme o existenci zlatého řezu nebo jeho souvislosti se zlatým úhlem, můžeme se pokusit spočítat velikost zlatého úhlu ψ jinak. V následujícím postupu, který je velmi podobný výpočtu hodnoty zlatého řezu, jsou použity radiány místo stupňů (2π rad = 360°) a je počítána velikost úhlu α, který vlastně představuje hledaný zlatý úhel.
Úloha je zadána dvěma rovnicemi.
Z druhé rovnice vyjádříme β a dosadíme jej do první rovnice.
Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.
Umocníme závorku a převedeme na jednu stranu.
Z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny α1 a α2.
Je zřejmé, že první kořen α1 je větší než 2π. Tím pro nás ztrácí praktický význam a zanedbáme jej. Získáváme tak hledanou velikost zlatého úhlu ψ.
Biologie
Zlatý úhel je důležitou veličinou v biologii. Listy, které postupně rostou jeden za druhým, se nacházejí na hustě svinuté tzv. genetické spirále. Při pohledu zvrchu lze sledovat úhel mezi spojnicemi středu stonku a následných listů. Všechny listy vyrůstají zhruba ve stejném úhlu kolem středu. Tento úhel se blíží zlatému úhlu.
Podobně vyrůstají například i jednotlivé okvětní lístky květu růže nebo jednotlivá semena na květu slunečnice.
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu zlatý úhel na Wikimedia Commons