Trojúhelníkové rozdělení

Trojúhelníkové rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice jedním ze spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Jeho symbolický zápis
X ∼ Tri(a, b, c).

Definice

Spojitá náhodná veličina X má trojúhelníkové rozdělení s parametry a, b, c, kde a < b a a ≤ c ≤ b právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

${\displaystyle f(x|a,b,c)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {2}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]0&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}$

Charakteristiky rozdělení

Distribuční funkce

Příslušná distribuční funkce F(x) je:

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\[2pt]{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {c-a}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]1&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}$

Střední hodnota

Střední hodnota trojúhelníkového rozdělení je:

${\displaystyle E(X)={\frac {a+b+c}{3}}}$.

Rozptyl

Rozptyl trojúhelníkového rozdělení je:

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}}$.

Literatura

• SADÍLEK, Václav, Jiří DOLEŽEL a Miroslav VOŘECHOVSKÝ. ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.fce.vutbr.cz/STM/sadilek.v/frvs/frvs.pdf
• Rozdělení náhodných veličin [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.tucekweb.info/Matem/Vys_mat/PMS/PMS03.doc.

Související články

• Rozdělení pravděpodobnosti
• Normální rozdělení
• Rovnoměrné rozdělení

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Trojúhelníkové rozdělení na Wikimedia Commons

Zdroj