Schulzovo–Zimmovo rozdělení

Schulzovo–Zimmovo rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, druh rozdělení gama. Používá se k modelování polydisperzity polymerů; pro tento účel jej poprvé použili Günter Victor Schulz v roce 1939^[1] a Bruno Hasbrouck Zimm.^[2]

Rozdělení má pouze jeden parametr k, udávající tvar. Funkce hustoty pravděpodobnosti je:

$${\displaystyle f(x)={\frac {k^{k}x^{k-1}e^{-kx}}{\Gamma (k)}}}$$

U polymerů hodnota x udává molekulovou hmotnost či délku řetězce ${\displaystyle x=M/M_{n}}$. Rozdělení hmotnosti ${\displaystyle f(M)}$ je poté typu gama, s parametrem ${\displaystyle \theta =M_{n}/k}$. Z tohoto důvodu se Schulzovo–Zimmovo rozdělení v jiných oblastech prakticky nepoužívá.

Střední hodnota rozdělení je 1 a rozptyl 1/k. Disperzita polymeru má hodnotu ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle /\langle x\rangle =1+1/k}$.

Pro velká k se Schulzovo–Zimmovo rozdělení blíží ke Gaussovu.

Reference

Zdroj