Pauliho matice jsou množina 2 × 2 komplexních hermiteovských a unitárních matic. Obvykle jsou označovány řeckým písmenem 'sigma' (σ), popř. se používá 'tau' (τ), pokud jsou uváděny ve spojitosti s izospinem. Matice mají tvar:
Nesou jméno Wolfganga Pauliho.
Algebraické vlastnosti
kde označuje jednotkovou matici.
Z předchozího lze odvodit, že vlastní hodnoty každé σi jsou ±1.
- Společně s jednotkovou maticí I, která bývá někdy zapisována jako σ0, tvoří Pauliho matice ortogonální bázi vůči Hilbertově–Schmidtově normě na Hilbertově prostoru reálných 2 × 2 hermitovských matic, , případně Hilbertově prostoru komplexních 2 × 2 matic, .
Komutační relace
Pauliho matice vyhovují následujícím komutačním a antikomutačním relacím:
kde je Levi-Civitův symbol, je Kroneckerovo delta a I je jednotková matice.
Předchozí dvě relace lze vyjádřit ve tvaru:
-
.
Např.
Další relace
Např.
kde index značí transponování matice.
Fyzika
- Pro částice se spinem ½ je operátor spinu určen jako . Pauliho matice mohou být zobecněny k popisu částic s vyššími hodnotami spinu ve třírozměrném prostoru. Spinové matice pro spin a mají tvar:
:
:
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pauli matrices na anglické Wikipedii.
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-24 10:54:50
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Pauliho matice)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.