Neasociativní okruh

Neasociativní okruh je algebraická struktura z oboru abstraktní algebry podobná okruhu, ovšem nevyžadující platnost asociativity pro násobení.

Definice

Množina R spolu s dvěma operacemi, sčítáním a násobením, se nazývá neasociativní okruh, pokud platí:

1. ${\displaystyle a+b=b+a}$ (komutativita sčítání)
2. ${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ (asociativita sčítání)
3. V R existuje prvek 0 splňující ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$ pro všechna a z R (existence nulového prvku)
4. Pro všechna a z R existuje prvek −a splňující ${\displaystyle a+(-a)=(-a)+a=0}$ (existence opačného prvku)
5. ${\displaystyle (a+b)c=ac+bc}$ (levá distributivita)
6. ${\displaystyle a(b+c)=ab+ac}$ (pravá distributivita)

Příklady

Nejstarší známý příklad neasociovaného okruhu jsou oktoniony.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Nonassociative ring na anglické Wikipedii.

Zdroj