V algebře je neutrální prvek e množiny A s binární operací takový prvek, pro nějž platí, že výsledkem operace neutrálního prvku a libovolného x ∈ A je x.
V případě, že se pro operaci používá multiplikativní značení, např. , je e často nazýván jednotkovým prvkem .
V případě použití aditivního značení, např. , je e často nazýván nulovým prvkem .
Pro neutrální prvek se někdy také používá výraz identita.
Formální definice
Buď množina a operace na .
- Prvek se nazývá levý neutrální, právě když .
- Prvek se nazývá pravý neutrální, právě když .
- Prvek se nazývá neutrální, právě když .
Příklady
- Pokud jsou reálná čísla se sčítáním, je číslo 0 neutrálním prvkem.
- Pokud jsou reálná čísla s násobením, je neutrálním prvkem číslo 1.
- Pokud jsou n-rozměrné čtvercové matice se sčítáním, neutrálním prvkem je nulová matice.
- Pokud jsou n-rozměrné matice s násobením, je neutrálním prvkem jednotková matice.
- Pokud je množina všech zobrazení z množiny do sebe sama a je skládání funkcí, je neutrálním prvem funkce identita definovaná .
- Pokud má pouze dva prvky a a operace je definována tak, že a , jsou oba prvky a levými neutrálními, ale neexistuje žádný pravý neutrální prvek.
Jak ukazuje poslední příklad, může mít několik levých neutrálních prvků, dokonce může platit, že každý prvek množiny je levým neutrálním. Stejně tak to platí pro pravé neutrální prvky. Pokud jsou ale v množině levé i pravé neutrální prvky, platí, že jsou si rovny a je tam tudíž právě jeden takový.[pozn 1]
Odkazy
Poznámky
-
↑ Důkaz: Buď l levý neutrální a r pravý neutrální, pak . V množině A tedy může být jen jeden neutrální prvek.
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-05-08 03:54:37
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Nulový prvek)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.