Logaritmická stupnice

Logaritmická stupnice je stupnice, jejímž měřítkem je logaritmus určité veličiny. Zvětšení libovolné hodnoty na logaritmické stupnici o pevně zvolenou konstantu tak odpovídá vynásobení příslušné veličiny určitým faktorem (tj. hodnoty 10 a 20 nejsou v grafu stejně odlišeny/vzdáleny, jako hodnoty 60 a 70; stejně jsou odlišeny hodnoty 10 a 100 nebo 60 a 600). Výhodou používání logaritmické stupnice je, že umožňuje názorně zobrazovat veličiny v rozpětí mnoha řádů, typicky exponenciální růst který by v malém grafu příliš rychle stoupal (logaritmická stupnice zvýrazňuje průběh nižších hodnot). Závislost je nelineární. Určitou nevýhodou může v některých případech být to, že logaritmická stupnice dovoluje zobrazovat pouze kladná čísla.

Základ logaritmu

Logaritmické stupnice nejčastěji používají logaritmus o základu deset, řidčeji pak přirozený logaritmus případně jiné základy. Při grafickém znázornění se k popisu logaritmické stupnice může používat různý zápis, buď úplný nebo zkrácený – základ logaritmu je vynecháván a píše se jen samotný logaritmus. Stejný význam pak mají např. tyto druhy zápisu:

• 0,01; 0,1; 1; 10; 100 …
• ${\displaystyle 10^{-2}}$; ${\displaystyle 10^{-1}}$; ${\displaystyle 10^{0}}$; ${\displaystyle 10^{1}}$; ${\displaystyle 10^{2}}$ …
• -2; -1; 0; 1; 2 …

Příklady použití

Logaritmickou stupnici používá logaritmické pravítko, které díky nim umožňuje převést násobení na sčítání.

Logaritmy využívají například tyto stupnice:

• bel a decibel pro měření hlasitosti zvuku a elektrického výkonu;
• Richterova stupnice pro určení intenzity zemětřesení;
• pH – stupnice v chemii pro měření kyselosti resp. zásaditosti;
• hvězdná velikost;
• hudební stupnice – každý hudební interval odpovídá určitému podílu frekvencí.

Související články

• Geometrická posloupnost

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu logaritmická stupnice na Wikimedia Commons
• Obrázek zachycující vzdálenosti různých objektů od povrchu země v logaritmickém měřítku

Zdroj