Lindenbaumova algebra (také Lindenbaumova–Tarského algebra) je pojem z oblasti matematické logiky. Slouží k vyjádření struktury množiny formulí co se týče jejich dokazatelnosti v nějaké formální teorii.
Definice
Lindenbaumovy algebry teorie
Nechť T je bezesporná teorie v jazyce L a m je přirozené číslo. Pro formule jazyka L mající právě m volných proměnných definujeme , pokud v T je dokazatelné . Označíme množinu všech tříd ekvivalence .
m-tá Lindenbaumova algebra teorie T je Booleova algebra s nosnou množinou a operacemi definovanými následovně:
-
, kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
-
, kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
Lindenbaumovy algebry jazyka
m-tou Lindenbaumovu algebru jazyka L definujeme jako m-tou Lindenbaumovu algebru teorie v jazyce L, která nemá žádné vlastní (tj. mimologické) axiomy.
Vlastnosti
- 0. Lindenbaumova algebra teorie T je dvouprvková, právě když je T úplná teorie.
- Formule je nedokazatelná v T, právě když .
- Formule je nevyvratitelná v T, právě když .
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-16 22:13:53
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Lindenbaumova algebra)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.