Leibnizovo pravidlo

Leibnizovo pravidlo je v matematice předpis, které udává, jak se důležitá třída operátorů chová vůči součinu.

Označíme-li ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí

${\displaystyle {\mathcal {A}}\left(fg\right)=\left({\mathcal {A}}f\right)g+f\left({\mathcal {A}}g\right).}$

Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí

${\displaystyle \left(fg\right)^{'}=f^{'}g+fg^{'},}$

což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu.

${\displaystyle (fg)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)},}$

kde ${\displaystyle {n \choose k}}$ jsou kombinační čísla.

Zdroj