Konvexní obal množiny vektorů v rovině. Můžeme si představit, že okraj obalu je určený gumičkou nataženou kolem vektorů.
Definice
Mějme vektorový prostor nad tělesem a množinu vektorů z . Množinu všech konvexních kombinací této sady vektorů nazýváme konvexní obal vektorů (angl. convex span, convex hull či convex envelope). Někdy se konvexní obal zmíněných vektorů značí jako . V matematické symbolice tedy
kde .
Vlastnosti
Mějme vektorový prostor nad tělesem . Pro konvexní obaly vektorů z lze odvodit mimo jiné následující vlastnosti ().
Konvexní obal daných vektorů obsahuje i tyto vektory samotné. Neboli
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.
![{\displaystyle \scriptstyle [{\vec {x}}_{1},\ldots ,{\vec {x}}_{n}]_{\kappa }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0179b946105e986eb383f029ce3b9df51e3f7e)
![{\displaystyle [{\vec {x}}_{1},\ldots ,{\vec {x}}_{n}]_{\kappa }\equiv \left\{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}{\vec {x}}_{i}{\Bigg |}(\forall i\in {\hat {n}})(\alpha _{i}\in T\wedge \alpha _{i}\geq 0)\wedge \sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}=1\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2afc57dd37da599158414127598d9a8248dfa4c3)
![{\displaystyle (\forall n\in \mathbb {N} )(\forall i\in {\hat {n}})({\vec {x}}_{i}\in [{\vec {x}}_{1},\ldots ,{\vec {x}}_{n}]_{\kappa })}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e55d0e3f4b500ed6f2c22b59a3548232541fdc3)
![{\displaystyle [{\vec {x}}_{1},\ldots ,{\vec {x}}_{n}]_{\kappa }=\bigcap _{K\ {\text{je konvexní}},\ K\subset V,\ \{{\vec {x}}_{1},\ldots ,{\vec {x}}_{n}\}\subset K}K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3b753e521668e9e76b50b1fa83b710a36a9e78f)
