Hypergeometrické rozdělení je jedním z rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Popisuje pravděpodobnost , že při výběru prvků z množiny o velikosti , v níž má prvků požadovanou vlastnost, bude mít právě prvků tuto vlastnost.
Definice
Náhodná veličina má hypergeometrické rozdělení s parametry , a , jestliže její pravděpodobnostní funkce je dána:
Pro přirozená čísla , a platí a . Parametr označuje celý soubor jednotek, z nichž jednotek má sledovanou vlastnost. Z tohoto souboru vybíráme jednotek bez vracení. Náhodná veličina označující počet vybraných jednotek vykazujících sledovanou vlastnost se řídí hypergeometrickým rozdělením.
Charakteristiky
Pro výpočet střední hodnoty platí:
-
,
pro výpočet rozptylu platí:
-
,
pro výpočet koeficientu šikmosti platí:
a pro výpočet koeficientu špičatosti platí:
-
.
Příklad
Spočítejme pravděpodobnost s jakou bude student u zkoušky umět právě jednu ze tří náhodně vybraných otázek, pokud se naučil pouze pět otázek z dvaceti.
Celý soubor obsahuje 20 jednotek, z toho sledovanou vlastnost má 5 jednotek. Ze souboru vybíráme 3 jednotky bez vracení. Hledáme pravděpodobnost, s jakou je náhodná veličina rovna 1. Tedy:
Související články
Externí odkazy
Literatura
- JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 2. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 138 s. ISBN 80-010-3427-5.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-30 20:39:35
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Hypergeometrické rozdělení)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.