Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel
-
.
Vlastnosti
Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je harmonickým průměrem sousedních členů.
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. , řada diverguje (její součet je plus nekonečno),
To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil Mikuláš Oresme:
Posloupnost částečných součtů tedy roste logaritmicky, pro tedy platí
To je vidět i pomocí určitého integrálu:
Přesněji platí zajímavý vztah
kde je Eulerova konstanta.
Členy posloupnosti částečných součtů se nazývají harmonická čísla a značí se
-
.
Je např. zajímavé, že desetinná čísla s konečným desetinným rozvojem jsou jen a .
Související články
Externí odkazy
Literatura
- JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet I. Praha: NČSAV, 1974.
- JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha: NČSAV, 1984.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-06 23:29:38
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Harmonická řada)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.