Čísla a musí být kladná, je libovolné reálné, je Eulerovo číslo (2,71828...). Graf funkce má v bodě vrchol o výšce , který graf dělí na dvě vzájemně souměrné části – levou rostoucí z 0 a pravou klesající asymptoticky zpět k 0. Parametr určuje šířku „kopce“ ve výšce . V polovině výšky má graf šířku .
Tuto normalizační podmínku lze splnit vhodnou volbou konstanty . Nejjednodušší gaussovskou funkcí je , jejíž integrál je roven (viz Gaussův integrál), takže její normalizovaná verze musí mít tvar
Parametr pouze posouvá graf podél osy , takže nemá vliv na hodnotu integrálu. Parametr graf rozšiřuje a integrál se přitom násobí číslem . Obecná normalizovaná Gaussova funkce tedy musí mít tvar
Je-li navíc , je Gaussova funkce obrazem sama sebe (), takže představuje pevný bod Fourierovy transformace. Ze všech normalizovaných funkcí má tuto vlastnost pouze jediná:
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.