Její definiční obor lze holomorfním prodloužením rozšířit na obor komplexních čísel (x = a + ib, kde i je imaginární jednotka). Pro další odvození stačí uvažovat, že x je ryze imaginární číslo (x = ib); dosazením do Taylova rozvoje dostaneme:
Využijeme toho, že i2 = -1:
Přerovnáme členy a vytkneme imaginární jednotku i z členů, které ji obsahují:
Vzorec platí i v obecnějším případě, kdy je číslo komplexní, protože sinus i kosinus lze pro komplexní argument napsat jako Taylorovy řady stejné jako v případě argumentu reálného.
Pro obecnou definici umocňování komplexním číslem použijeme vzorec :
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.