Elo

Elo (též rating Elo, koeficient Elo nebo hodnocení Elo) je statistické ohodnocení výkonnosti hráče či týmu na základě výsledků jeho her podle systému, jehož autorem byl Arpad Elo. Systém Elo byl zaveden nejdříve v šachu (v USA od roku 1959, celosvětově od roku 1970),^[1] lze ho však použít pro jakoukoli hru, v níž se střetávají dvojice hráčů nebo družstev. Může se také použít v jiných oblastech, například pro hodnocení obtížnosti otázek a schopností žáků při učení.^[2]

Elo se někdy chybně píše velkými písmeny (ELO), není to však zkratka, nýbrž příjmení tvůrce, proto se má správně psát velké jen první písmeno.

V šachu se rating zpravidla dělí na Elo národní (vydávané národními šachovými federacemi) a mezinárodní (vydávané FIDE). FIDE Elo se vydává vždy na začátku nového kalendářního měsíce. České národní Elo se vydává na začátku ledna, května a září.

Výpočet

Průběžná metoda

Jedná se o aktualizaci hodnocení Elo na základě výsledku odehraných partií.

Z rozdílu bodů v Elo mezi dvěma hráči je možné stanovit očekávaný výsledek partie (resp. výsledek série partií) mezi těmito dvěma hráči. Přepočet rozdílu na pravděpodobnost výhry udává následující tabulka^[3]:

rozdíl v bodech Elo mezi 2 hráči	pravděpodobnost výhry ${\displaystyle P}$
	silnějšího hráče	slabšího hráče
0–3	50 %	50 %
4–10	51 %	49 %
11–17	52 %	48 %
18–25	53 %	47 %
26–32	54 %	46 %
33–39	55 %	45 %
40–46	56 %	44 %
47–53	57 %	43 %
54–61	58 %	42 %
62–68	59 %	41 %
69–76	60 %	40 %
77–83	61 %	39 %
84–91	62 %	38 %
92–98	63 %	37 %
99–106	64 %	36 %
107–113	65 %	35 %
114–121	66 %	34 %
122–129	67 %	33 %
130–137	68 %	32 %
138–145	69 %	31 %
146–153	70 %	30 %
154–162	71 %	29 %
163–170	72 %	28 %
171–179	73 %	27 %
180–188	74 %	26 %
189–197	75 %	25 %
198–206	76 %	24 %
207–215	77 %	23 %
216–225	78 %	22 %
226–235	79 %	21 %
236–245	80 %	20 %
246–256	81 %	19 %
257–267	82 %	18 %
268–278	83 %	17 %
279–290	84 %	16 %
291–302	85 %	15 %
303–315	86 %	14 %
316–328	87 %	13 %
329–344	88 %	12 %
345–357	89 %	11 %
358–374	90 %	10 %
375–391	91 %	9 %
392–411	92 %	8 %
412–432	93 %	7 %
433–456	94 %	6 %
457–484	95 %	5 %
485–517	96 %	4 %
518–559	97 %	3 %
560–619	98 %	2 %
620–735	99 %	1 %

Například jestliže jeden hráč má hodnocení Elo 1300 a druhý 1600, lze očekávat, že druhý hráč vyhraje s pravděpodobností 85 %. Pokud je toto očekávání naplněno, Elo hráčů se nezmění, pokud naplněno není (hráč vyhraje buď vícekrát nebo méněkrát), dojde k opravě Elo obou hráčů podle vzorce:

${\displaystyle R_{N}=R_{o}+K\cdot (W-W_{E})}$, kde ${\displaystyle R_{N}}$ je nový Elo rating hráče, ${\displaystyle R_{o}}$ původní Elo rating hráče, ${\displaystyle K}$ koeficient rozvoje (viz dále), ${\displaystyle W}$ dosažený počet bodů (počítá se 1 b. za výhru, 0 b. za prohru a za remízu 0,5b.) a ${\displaystyle W_{E}}$ očekávaný počet bodů (jestliže hráč má např. vyhrát, tj. získat 1 bod, s pravděpodobností 85 %, je u takové partie očekávaný bodový zisk 1·85 % = 0,85 bodů), pokud se Elo počítá ze série partií s různými soupeři, může se určit očekávaný počet bodů z rozdílu Elo hráče a průměru Elo všech jeho soupeřů.^[4]

V předcházejícím vzorci pro výpočet nové hodnoty Elo můžeme očekávaný počet bodů (pravděpodobnost výhry) vyjádřit vzorcem:

${\displaystyle W_{E}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}}$, kde ${\displaystyle R_{B}}$ je Elo soupeře a ${\displaystyle R_{A}}$ je Elo hráče, pro kterého se nové Elo počítá.

Nová hodnota Elo hráče (komplexní vzorec)

Pokud bychom tyto dva vztahy dali dohromady, můžeme pak novou hodnotu Elo hráče definovat jako:

${\displaystyle R_{N}=R_{A}+K\cdot \left(W-{\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}\right)}$

${\displaystyle R_{N}}$ ... nová hodnota Elo hráče.

${\displaystyle R_{A}}$ ... původní hodnota Elo hráče.

${\displaystyle R_{B}}$ ... původní hodnota Elo soupeře.

${\displaystyle K}$ ..... koeficient rozvoje hráče.

${\displaystyle W}$ .... dosažený počet bodů hráče.

Koeficient rozvoje

Výše koeficientu rozvoje ovlivňuje vliv aktuální partie (resp. vliv starého hodnocení Elo) na nově počítané Elo – čím je koeficient vyšší, tím větší vliv má na výsledné hodnocení výsledek nejnovější partie (resp. nejnovější série partií, z kterých je Elo právě počítáno). Pokud by se Elo počítalo jen z několika posledních partií, byly by přeceněny výsledky úspěšných hráčů a podceněny výsledky neúspěšných hráčů.^[5] Je proto potřeba započítávat i vliv starších partií, tj. při výpočtu nového Elo vycházet z již získaného Elo. Pokud by se naopak přisuzovalo příliš mnoho váhy starému hodnocení, Elo by se měnilo příliš pomalu a nebylo by schopno včas reagovat na vývoj schopností hráče. V praxi se užívají hodnoty koeficientu rozvoje od 10 do 32.^[4] Např. v ČR se pro hráče s Elo vyšším než 2399 užívá koeficient K = 10, neboť se předpokládá, že je jejich hodnocení již stabilizované, pro hráče s Elo nižším než 2400 je používán koeficient K = 15 a pro hráče mladšího 20 let s Elo nižším než 2200 je používán koeficient K = 25, neboť se u této věkové skupiny předpokládá dynamický vývoj výkonnosti.

Příklad výpočtu

Dejme tomu, že 16letý hráč A s Elo 1200 si zahraje partii s 15letým hráčem B, jehož Elo činí 1000. Oba dva mají méně než 20 let, použijeme proto koeficient rozvoje 25. Rozdíl Elo činí 200, tj. očekávaný zisk hráče A je 0,76 bodu, očekávaný zisk hráče B je 0,24 bodu (viz tabulku). Mohou nastat tyto možnosti:

• jestliže hráč A skutečně vyhraje, získá 1 bod (oproti očekávanému 0,76b.) a jeho nové Elo bude o šest bodů vyšší: 1200 + 25·(1-0,76) = 1206. Elo hráče B o těchto 6 bodů poklesne: oproti očekávanému 0,24b. získal 0b., nové Elo proto bude 1000 + 25·(0-0,24) = 994.
• jestliže vyhraje hráč B, tj. získá 1 b. (oproti očekávanému 0,24b.), jeho nové Elo bude 1000 + 25·(1-0,24) = 1019. Nové Elo hráče A o těchto 19 bodů poklesne: 1200 + 25·(0-0,76) = 1181
• jestliže hráči remizují, tj. oba získají 0,5b., bude nové Elo u hráče A rovno 1200 + 25·(0,5-0,76) = 1193,5; po zaokrouhlení 1194, a nové Elo hráče B bude rovno 1000 + 25·(0,5-0,24) = 1006,5, zaokrouhlí se na 1007.

Periodická metoda

Tato metoda dovoluje vypočítat Elo u nových hráčů, kteří ještě hodnocení Elo nemají. U periodické metody se vypočítá Elo hráče na základě jeho výsledků v sérii partií a na základě znalosti Elo jeho spoluhráčů podle vzorce:

${\displaystyle R_{P}=R_{C}+D(P)}$, kde ${\displaystyle R_{P}}$ je výkonnost hráče vyjádřená v Elo, ${\displaystyle R_{C}}$ průměr Elo všech jeho soupeřů a ${\displaystyle D(P)}$ je oprava podle procentuální úspěšnosti hráče (kolik procent z celkového možného počtu bodů skutečně získal) podle následující tabulky^[3]:

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
100 %	+766
99 %	+677
98 %	+589
97 %	+538
96 %	+501
95 %	+470
94 %	+444
93 %	+422
92 %	+401
91 %	+383
90 %	+368
89 %	+351
88 %	+336
87 %	+322
86 %	+309
85 %	+296
84 %	+284
83 %	+273
82 %	+262
81 %	+251

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
80 %	+240
79 %	+230
78 %	+220
77 %	+211
76 %	+202
75 %	+193
74 %	+184
73 %	+175
72 %	+166
71 %	+158
70 %	+149
69 %	+141
68 %	+133
67 %	+125
66 %	+117
65 %	+110
64 %	+102
63 %	+95
62 %	+87
61 %	+80

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
60 %	+72
59 %	+65
58 %	+57
57 %	+50
56 %	+43
55 %	+36
54 %	+29
53 %	+21
52 %	+14
51 %	+7
50 %	0
49 %	−7
48 %	−14
47 %	−21
46 %	−29
45 %	−36
44 %	−43
43 %	−50
42 %	−57
41 %	−65

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
40 %	−72
39 %	−80
38 %	−87
37 %	−95
36 %	−102
35 %	−110
34 %	−117
33 %	−125
32 %	−133
31 %	−141
30 %	−149
29 %	−158
28 %	−166
27 %	−175
26 %	−184
25 %	−193
24 %	−202
23 %	−211
22 %	−220
21 %	−230

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
20 %	−240
19 %	−251
18 %	−262
17 %	−273
16 %	−284
15 %	−296
14 %	−309
13 %	−322
12 %	−336
11 %	−351
10 %	−366
9 %	−383
8 %	−401
7 %	−422
6 %	−444
5 %	−470
4 %	−501
3 %	−538
2 %	−589
1 %	−677
0 %	−766

Přesnost výpočtu

Hráči nehrají pokaždé stejně dobře, jejich aktuální výkon kolísá kolem určité střední hodnoty, jejíž odhadem je právě Elo. Odhad je tím přesnější, čím častěji hráč hraje a čím více her hráč odehrál. První hodnocení Elo se proto počítá až po odehrání stanoveného počtu partií, ve FIDE po 9 partiích, v ČR po 18.^[4]

počet odehraných her	odchylka v Elo
5	± 85 bodů
9	± 64 bodů
15	± 49 bodů
20	± 42 bodů
30	± 35 bodů

Omezení systému Elo

Na Elo je třeba pohlížet jako na odhad relativní síly hráče. Např. pokud se spolu utkají 2 hráči s Elo 1200 a po nějaké době, kdy oba trénovali a u obou došlo k podobně velkému zlepšení, se utkají znovu, hodnocení Elo tento absolutní nárůst výkonnosti obou hráčů není schopen zachytit. Další omezení se týká regionální podmíněnosti – když je hodnocení založeno na hře mezi stále stejnými hráči (šachový oddíl, návštěvníci jednoho šachového serveru, …), ztrácí svou vypovídací hodnotu. Je velmi důležité, aby hráči navštěvovali různé soutěže, kde mohou hrát s mnoha různými soupeři. Pokud výkonnost hráče zůstává konstantní, jeho Elo má tendenci v čase klesat. Jev je způsoben tím, že schopnosti jeho soupeřů se v průměru časem zlepšují, čímž se zvyšuje šance, že jej porazí a jeho Elo tedy klesne, přestože si hráč může zachovávat svou výkonnost. U šachů jsou pak specifické některé další jevy – např. bílý je zvýhodněný oproti černému, ale systém Elo zvýhodnění začínajícího nebere v potaz.

Výše zmíněné i jiné nedokonalosti hodnocení Elo vedou různé (např. šachové) organizace k tomu, že systém Elo implementují v modifikované podobě (přidávají různé koeficienty, připočítávají konstanty apod.), které mají za cíl systém Elo zpřesňovat. Konkrétní používané způsoby výpočtu Elo se v různých organizacích více či méně liší, příslušné vzorce lze najít v závazných dokumentech dané organizace. Typicky se různě volí koeficienty rozvoje, Elo se počítá různě v závislosti na různých druzích turnajů, počtu odehraných partií, v různých hráčských kategoriích atd. Mnohé organizace dávají za výjimečné výkony extra bonusové body (jak hráči který vyhrál, protože jeho Elo bylo pravděpodobně podceněno, tak i hráči, který prohrál – neboť tím, že prohrál s hráčem, jehož Elo bylo menší než odpovídalo jeho schopnostem, mu jeho Elo pokleslo o nepřiměřeně mnoho bodů), při výpočtu očekávaného výsledku se dá zohlednit zvýhodnění bílého (to dělala např. PCA). Některé rozdíly jsou velice drobné, např. USCF nezaokrouhluje matematicky, ale směrem od starého Elo.^[5][6]

Elo a výkonnost hráče

Elo úplného začátečníka, který se zrovna naučil pravidla, se bude pohybovat pravděpodobně kolem hodnoty 100, „silný“ sváteční hráč bude mít Elo někde mezi 800-1000.^[7] Průměrný dospělý člen Šachového svazu USA (USCF) měl v roce 2002 Elo 1429 (průměr každoročně kolísá kolem hodnoty 1500) a průměrný žák USCF měl Elo 608.^[8]

síla hráčů USCF v roce 2007^[9]

rozsah Elo	percentil
nad 2600	100
2400 – 2599	99,95
2200 – 2399	99,66
2000 – 2199	98,21
1800 – 1999	94,66
1600 – 1799	87,38
1400 – 1599	77,35
1200 – 1399	67,22
1000 – 1199	58,40
800 – 999	50,23
600 – 799	41,29
400 – 599	31,14
200 – 399	19,82
pod 200	9,31

Jiné systémy

Jsou i jiné systémy na porovnávání výkonnosti, např. Glicko a TrueSkill.

Reference

Externí odkazy

• Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970 (anglicky)
• Listina osobních koeficientů LOK ČR
• Oficiální žebříček hodnocení Mezinárodní šachové organizace FIDE (anglicky)
• Mark Glickman's research page - odkazy na technické články na téma systémů hodnocení (anglicky)

Zdroj