De Morganovy zákony

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).^[1]

Mějme množiny ${\displaystyle A,B}$ a ${\displaystyle {}^{\prime }}$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${\displaystyle {(A\cup B)}^{\prime }=A^{\prime }\cap B^{\prime }}$

${\displaystyle {(A\cap B)}^{\prime }=A^{\prime }\cup B^{\prime }}$

Formální vztahy pro logické operace:

${\displaystyle \neg (p\vee q)\iff (\neg p)\wedge (\neg q)}$

${\displaystyle \neg (p\wedge q)\iff (\neg p)\vee (\neg q)}$

${\displaystyle \neg (A\vee B)\iff (\neg A)\wedge (\neg B)}$

${\displaystyle \neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)}$

kde:

• ${\displaystyle \neg }$ a A je negace (NOT)
• ${\displaystyle \wedge }$ je konjunkce (AND)
• ${\displaystyle \vee }$ je disjunkce (OR)
• ${\displaystyle \iff }$ je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".

${\displaystyle {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}.}$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

Reference

Zdroj