Centrální moment je pojem z matematické statistiky. Pro přirozené číslo
je k-tý centrální moment jisté reálné číslo charakterizující rozdělení náhodné veličiny.
K-tý centrální moment se označuje
.
Definice
K-tý centrální moment náhodné veličiny
je definován vzorcem
-
,
kde
je střední hodnota dané veličiny (pokud má vzorec smysl).
Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát
-
,
kde
je pravděpodobnost, že
nabývá hodnoty
.
Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát
-
,
kde
je hustota rozdělení dané veličiny.
Označení centrálních momentů
První centrální moment je vždy roven 0.
Druhý centrální moment se nazývá rozptyl a označuje se symbolem
nebo
.
Třetí a čtvrtý centrální moment jsou součástí definice šikmosti a špičatosti.
Vlastnosti
Centrální moment je nezávislý na posunu o konstantu, tj.
![{\displaystyle \mu _{k}\left(X+c\right)=\mu _{k}(X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e329f2edc6b9ecc9fa409f33ea552dd6afe425a)
Pro násobení konstantou platí
![{\displaystyle \mu _{k}\left(cX\right)=c^{k}\mu _{k}(X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3892edc992e11888ea178668e70dc26e81719d03)
Pro
a nezávislé náhodné veličiny
platí
![{\displaystyle \mu _{k}\left(X+Y\right)=\mu _{k}(X)+\mu _{k}(Y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4b1eaf61656f3a16126792f47cde215d748406)
Mezi centrálními momenty a obecnými momenty je vztah
-
,
kde
je střední hodnota a
je i-tý obecný moment.
Výběrový centrální moment
Výběrový centrální moment je definován vzorcem
Výběrový centrální moment je nevyvážený odhad centrálního momentu, vyvážené odhady jsou:[1]
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Central moment na anglické Wikipedii.
-
↑ Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group [cit. 2011-07-18]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-09-05. (anglicky) Je zde použita šablona
{{Cite web}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-12-06 23:28:54
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Centrální moment)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.