Cantorova věta o průniku kompaktů tvrdí: Nechť je posloupnost do sebe vnořených neprázdných kompaktů. Pak jejich průnik je neprázdná množina.
Důkaz
Zvolím posloupnost tak, že pro každé přirozené číslo je . Díky tomu, že je kompakt, lze z této posloupnosti vybrat podposloupnost konvergující k .
Dále si všimnu, že pro každé leží všechny členy od jistého indexu této vybrané podposloupnosti uvnitř (díky způsobu, jakým jsou do sebe kompakty vnořeny). To platí pro každé přirozené číslo , tedy průnik až do nekonečna je neprázdný.
Související články
Literatura
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-12-19 20:13:11
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Cantorova věta o průniku kompaktů)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.