Algebraická nezávislost

Algebraická nezávislost je pojem z oboru abstraktní algebry. Podmnožina ${\displaystyle M}$ tělesa ${\displaystyle T}$ je algebraicky nezávislá nad podtělesem ${\displaystyle S}$, pokud prvky ${\displaystyle M}$ nesplňují žádnou netriviální polynomiální rovnost s koeficienty z tělesa ${\displaystyle S}$, tedy pokud pro žádný konečný výběr ${\displaystyle m_{1},\dots ,m_{n}\in M}$ po dvou různých prvků neexistuje polynom ${\displaystyle p(x_{1},\dots ,x_{n})\in S[x_{1},\dots ,x_{n}]}$ takový, že by platilo ${\displaystyle p(m_{1},\dots ,m_{n})=0}$.

V případě jednoprvkové množiny odpovídá nezávislost transcendenci a obecně platí, že prvkem algebraicky nezávislé množiny může být pouze transcendentní prvek.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Algebrická nezávislosť na slovenské Wikipedii.

Zdroj