Afinní konexe je geometrický objekt na hladké varietě, který spojuje okolní tečné prostory.
Pojem afinní konexe má své kořeny v geometrii 19. století a tenzorových počtech, ale nebyl plně rozvinutý až do roku 1920, kdy jej popsali Élie Cartan (jako součást jeho obecné teorie konexí) a Hermann Weyl (který používal tento pojem, jako součást jeho základů pro obecnou teorii relativity).
Definice
Nechť M je hladká varieta a C∞(M,TM) je prostor vektorových polí na M, která je prostorem hladké sekce tečného bandlu TM. Potom afinní konexe na M je a bilineární zobrazení:
taková, že pro všechny hladké funkce f v C∞(M,R) a všechna vektorová pole X, Y na M:
-
, to znamená, že je C∞(M,R)-lineární v první proměnné;
-
, to znamená, že splňuje Leibnizovo pravidlo ve druhé proměnné.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-05 19:49:38
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Afinní konexe)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.