Absolutní spojitost funkce je pojem matematické analýzy, který dále zesiluje stejnoměrnou spojitost. Na rozdíl od ní se ale neomezuje na jeden dostatečně malý interval a velikost jeho obrazu, nýbrž klade nároky i na systémy (malých) intervalů.
Definice
Funkci označíme jako absolutně spojitou na intervalu , jestliže k libovolnému existuje takové , že pro každý systém intervalů , pro který je , a platí .
Prostor všech absolutně spojitých funkcí na intervalu značíme
Příklady
Ekvivalentní definice
je absolutně spojitá na právě tehdy, když
-
je rozdílem dvou neklesajících spojitých funkcí
-
taková, že
-
taková, že
Vlastnosti
- Součet a rozdíl dvou absolutně spojitých funkcí je také absolutně spojitý.
- Každá absolutně spojitá funkce je stejnoměrně spojitá a tedy spojitá.
- Každá lipschitzovská funkce je absolutně spojitá
-
Absolutně spojitá funkce f má derivaci skoro všude a platí:
- pokud a , pak je absolutně spojitá na
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-30 22:46:05
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Absolutně spojitá funkce)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.