σ-konečná míra je v teorii míry označení takové míry, která je definována na σ-algebře tvořené podmnožinami množiny , přičemž platí, že lze vyjádřit jako spočetné sjednocení množin o konečné míře.
Formální definice
Nechť je měřitelný prostor s mírou . Pak se nazývá σ-konečná, pokud splňuje jednu z následujících čtyř ekvivalentních podmínek:
- Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny , kde pro všechna a přitom
- Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou navzájem disjunktních množin o konečné míře. Tedy existují , kde a a pro , které splňují .
- Množinu je možno pokrýt monotónní posloupností měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny s splňující pro všechna , přičemž platí .
- Existuje kladná měřitelná funkce , jejíž integrál je konečný, tedy: pro všechna a
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku σ-finite measure na anglické Wikipedii.
Literatura
-
LUKEŠ, Jaroslav; MALÝ, Jan. Míra a integrál. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0543-0. Kapitola A. Míra a měřitelné funkce.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-12-19 20:20:58
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Σ-konečná míra)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.