Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo .
Definice
Buď dána grupa , a prvek . Je-li cyklická grupa generovaná prvkem konečná, pak řád prvku v grupě klademe roven řádu této cyklické grupy, jinak (u některých autorů ).
Tvrzení
- Z Lagrangeovy věty plyne, že řád prvku je dělitelem řádu grupy.
- Pokud je řád prvku roven řádu grupy, pak je tento prvek jejím generátorem a tato grupa je cyklická.
- Buď homomorfismus grup a prvek konečného řádu, pak . Je-li navíc injektivní, pak .
-
Neutrální prvek je jediný prvek grupy s řádem (plyne z jednoznačnosti neutrálního prvku).
Literatura
-
BERAN, Ladislav. Grupy a svazy. Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury, 1974. (Matematický seminář SNTL, 5). Kapitola 2.4 Podgrupa generovaná komplexem, s. 67–68.
-
ROSICKÝ, Jiří. Algebra. Brno: Masarykova univerzita, 2001. ISBN 80-210-2964-1. Kapitola 1.4 Základní vlastnosti grup, s. 26.
Odkazy
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-05-06 16:55:10
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Řád prvku)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.