Vyvážená množina

Podmnožina S vektorového prostoru (nad tělesem K s absolutní hodnotou |•|) se označuje vyvážená množina, jestliže pro všechna α z K taková, že |α| ≤ 1 platí

${\displaystyle \alpha S\subseteq S,}$

kde

${\displaystyle \alpha S:=\{\alpha x\mid x\in S\}.}$

Příklady

• Jednotková koule v normovaném vektorovém prostoru je vyvážená množina.
• Každý podprostor reálného nebo komplexního vektorového prostoru je vyvážená množina.
• Kartézský součin systému vyvážených množin je vyvážený v součinovém prostoru příslušných vektorových prostorů (nad společným tělesem K).

Vlastnosti

• Sjednocení a průnik vyvážených množin je vyvážená množina.
• Absolutně konvexní množina je definovaná jako vyvážená konvexní množina.

Zdroj