Unitární prostor

Vektorový prostor V nazýváme unitární (nebo prehilbertovský) metrický prostor, jestliže každé dvojici ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V}$ je (jednoznačně) přiřazeno (obecně komplexní) číslo ${\displaystyle (\mathbf {u} ,\mathbf {v} )}$, které nazýváme skalárním součinem prvků u a v a splňuje axiomy skalárního součinu. Norma prvku ${\displaystyle \mathbf {u} \in V}$ je určena vztahem

${\displaystyle \|\mathbf {u} \|={\sqrt {(\mathbf {u} ,\mathbf {u} )}}}$

a vzdálenost dvou prvků ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V}$ je definována vztahem

${\displaystyle d(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )=\|\mathbf {v} -\mathbf {u} \|}$

Úplný unitární prostor se nazývá Hilbertův.

Reálný unitární prostor bývá také označován jako prostor se skalárním součinem.

Prostory se skalárním součinem, které mají konečnou dimenzi, bývají označovány jako euklidovské prostory.

Související články

• Vektorový prostor
• Metrický prostor
• Banachův prostor
• Afinní prostor
• Euklidovský prostor

Zdroj