Tenzorový součin dvou vektorových prostorů a nad stejným číselným tělesem je v matematice vektorový prostor disponující takovým bilineárním zobrazením z kartézského součinu a na které je „nejuniverzálnější“ ze všech možných bilineárních zobrazení z v tom smyslu, že každé jiné bilineární zobrazení jednoznačně lineárně faktorizuje nad . To znamená, že ke každému bilineárnímu zobrazení na vektorový prostor nad tělesem existuje jednoznačně definované lineární zobrazení tak, že , čili že pro libovolný pár vektorů platí Pokud takový vektorový prostor existuje, je až na izomorfismus jednoznačný, tj. pro každý jiný s univerzálním bilineárním zobrazením existuje izomorfismus tak, že Prostor se značí a příslušné bilineární zobrazení se píše . Definici tenzorového součinu lze indukcí zobecnit na více vektorových prostorů: atd.
Ve fyzice se pro vektorový prostor s duálním prostorem (často ) prvky tenzorového součinu
označují jako tenzory kontravariantní stupně a kovariantní stupně . Mluví se pak o tenzorech typu .
Vlastnosti
Má-li prostor dimenzi a dimenzi , pak má dimenzi . Bázi lze zkonstruovat jako množinu všech uspořádaných dvojic , kde jsou bázové vektory a bázové vektory
Tenzorový součin obecně není komutativní, jakožto bilineární zobrazení je však distributivní a asociativní. Pro všechny a libovolné tedy platí:
|
|
(1)
|
|
|
(2)
|
|
|
(3)
|
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-25 18:19:36
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Tenzorový součin)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.