Tečna kružnice Tečna kružnice je přímka , jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.
Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty
Konstrukce tečny ke ružnici kS procházející daným bodem A . Nechť je dána kružnice k S {\displaystyle k_{S}} se středem S {\displaystyle S} a poloměrem R S {\displaystyle R_{S}} a bod A {\displaystyle A} vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem A {\displaystyle A} .
Body S {\displaystyle S} a A {\displaystyle A} spojme přímkou.
Zkonstruujme střed úsečky S A {\displaystyle SA} , který označíme L {\displaystyle L} .
Narýsujme kružnici k L {\displaystyle k_{L}} se středem v bodě L {\displaystyle L} o poloměru R L {\displaystyle R_{L}} , kde poloměr R L {\displaystyle R_{L}} je roven velikosti úsečky L A {\displaystyle LA} (a také L S {\displaystyle LS} ).
V průniku kružnic k S {\displaystyle k_{S}} a k L {\displaystyle k_{L}} jsou body T 1 {\displaystyle T_{1}} a T 2 {\displaystyle T_{2}}
Body T 1 {\displaystyle T_{1}} a A {\displaystyle A} veďme přímku, která je tečnou t 1 {\displaystyle t_{1}} ke kružnici k S {\displaystyle k_{S}} v bodě T 1 {\displaystyle T_{1}}
Analogicky zkonstruujme tečnu t 2 {\displaystyle t_{2}} .
Thaletova věta říká, že úhel S T 1 A {\displaystyle ST_{1}A} a S T 2 A {\displaystyle ST_{2}A} je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou
Je dána kružnice k {\displaystyle k} se středem v bodě S {\displaystyle S} a přímka p {\displaystyle p} .
Sestrojíme kolmici q {\displaystyle q} na přímku p {\displaystyle p} tak, aby procházela bodem S . {\displaystyle S.}
Body, ve kterých se kružnice k {\displaystyle k} protne s přímkou q {\displaystyle q} označíme T {\displaystyle T} a T ′ . {\displaystyle T'.}
Sestrojíme dvě kolmice (tečny ) na přímku q {\displaystyle q} procházející body T {\displaystyle T} a T ′ {\displaystyle T'} a označíme je t {\displaystyle t} a t ′ . {\displaystyle t'.}
Tečna v analytické geometrii
Tečna t ke kružnici k , se středem S [ m ; n ] {\displaystyle S\left[m;n\right]} a rovnicí :
( x − m ) 2 + ( y − n ) 2 = r 2 {\displaystyle \left(x-m\right)^{2}+\left(y-n\right)^{2}=r^{2}} ,
v bodě T 0 [ x 0 ; y 0 ] {\displaystyle T_{0}\left[x_{0};y_{0}\right]} kružnice je zapsána rovnicí:
( x 0 − m ) ( x − m ) + ( y 0 − n ) ( y − n ) = r 2 {\displaystyle \left(x_{0}-m\right)\left(x-m\right)+\left(y_{0}-n\right)\left(y-n\right)=r^{2}}
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-28 05:50:13
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Tečna kružnice )
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.