Speciální lineární grupa je pojem z teorie grup. Jde o grupu lineárních automorfizmů nějakého vektorového prostoru, které mají determinant jedna. Grupová operace je operace skládání zobrazení.
Ekvivalentně se dá definovat jako množina regulárních matic , které mají determinant jedna. Pro -rozměrný vektorový prostor nad tělesem se příslušná speciální lineární grupa značí , resp. .
Podobně se definuje speciální lineární grupa pro matice nad nějakým okruhem. Regulární matice nad okruhem obecně nejsou invertibilní, matice determinantu 1 ale ano. Pro okruh celých čísel dostáváme grupu celočíselných matic s jednotkovým determinantem .
Vlastnosti
Speciální lineární grupy nad reálnými resp. komplexnímy čísly resp. tvoří pro jednoduchou Lieovu grupu dimenze resp. . Tyto grupy jsou nekompaktní. Maximální kompaktní podgrupa je ortogonální grupa a maximální kompaktní podgrupa je unitární grupa . Fundamentální grupa je triviální, fundamentální grupa je izomorfní pro a pro .
Grupa je izomorfní dvojitému nakrytí Lorentzovy grupy .
Pro konečné těleso jsou konečné i grupy . Odfaktorováním centra dostáváme Chevalleyho speciální lineární grupy
které jsou jednoduché kromě a .
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-18 09:17:07
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Speciální lineární grupa)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.