Skládání funkcí

Skládání funkcí je zvláštním případem skládání zobrazení, pokud jsou skládaná zobrazení funkce.

Máme-li funkci ${\displaystyle y=f(u)}$ s definičním oborem ${\displaystyle D_{f}}$ a funkci ${\displaystyle u=g(x)}$ s definičním oborem ${\displaystyle D_{g}}$, a pokud pro každé ${\displaystyle x\in D_{g}}$ je ${\displaystyle g(x)\in D_{f}}$, pak funkci ${\displaystyle y=f(g(x))}$ (někdy také píšeme ${\displaystyle f\circ g}$) označujeme jako složenou funkci.

Příklad

Příkladem skládání funkcí mohou být funkce ${\displaystyle f(t)=t^{2}}$ a ${\displaystyle g(u)=\cos(u)}$. Složením těchto funkcí můžeme získat

${\displaystyle f(g(u))=\cos ^{2}(u)}$

nebo

${\displaystyle g(f(t))=\cos(t^{2})}$

Tento příklad ukazuje, že operace skládání funkcí nemusí být v obecném případě komutativní.

Související články

• Skládání zobrazení

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu skládání funkcí na Wikimedia Commons

Zdroj