Sainte-Laguëova metoda

Metody pro přepočet hlasů na mandáty používané ve
volbách v České republice
od roku 1990

Zdroj: Metody pro přepočet hlasů na mandáty
ČSÚ

Sainte-Laguëova metoda (nebo též Sainte-Laguëoův dělitel) je jednou z metod volebního dělitele používaných na alokování křesel při poměrném volebním systému. Je velmi podobná d'Hondtově metodě, ale používá jinou řadu čísel. Jde o řadu pouze lichých čísel – 1, 3, 5, 7, 9 atd. Jinak je procedura s rozdělováním mandátů stejná jako u d'Hondtovy metody. Sainte-Laguëova metoda má ale odlišné vlastnosti - je obecně vnímána jako metoda, jejíž výsledek odpovídá poměrnému zastoupení jednotlivých stran lépe[1] než d'Hondtova metoda, která zvýhodňuje větší strany.[2] Naopak se ale může stát, že strana s více než polovinou hlasů dostane méně než polovinu mandátů.

V současné době je Sainte-Laguëova metoda používána v Bosně a Hercegovině, Indonésii, Kosovu, Lotyšsku, na Novém Zélandu, v Německu a částečně v Švýcarsku. Dříve byla používána ve Skandinávii, ale tam byla nahrazena modifikovanou Sainte-Laguëovou metodou. V České republice se tento dělitel používal pro komunální volby, ale později byl nahrazen d'Hondtem.

Existuje několik typů výpočtu pro Sainte-Laguëovu metodu, které se liší způsobem výpočtu, ale všechny vedou ke stejnému výsledku:

  • dělitelská metoda se zaokrouhlováním
  • metodou volebního dělitele 1, 3, 5 atd.

První způsob je nejúčinnější, druhý oblíbenější. Nevýhodou metody volebního dělitele je, že schematická práce málo přispívá k pochopení procesu. Další nevýhodou je mnoho kroků u voleb s mnoha mandáty.

Popis dělitelské metody se zaokrouhlováním

Kolový počet hlasů se odhaduje iterativně, v prvním kole je celkový počet hlasů dělený celkovým počtem mandátů.[3][4] Podíl pro každou stranu je počet hlasu strany dělené kolovým počtem hlasů. Počet odhadovaných mandátů v tomto kole je podíl strany zaokrouhlen dolů. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš vysoký, je nový kolový počet , kde je počet hlasů a je odhadovaný počet mandátů pro stranu , které počet odhadovaných mandátu je větší než nula. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš nízký, je nový kolový počet . Kola se opakují, dokud se součet odhadovaných mandátů neshoduje s počtem mandátů k rozdělení.

Příklad

Jako příklad přepočtu získaných hlasů na počet mandátů poslouží volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky z roku 2006Libereckém kraji. V tomto kraji bylo rozdělováno 8 mandátů a přepočet se týká jen těch stran, které prošly celostátní uzavírací klauzule. Následující tabulka ukazuje výpočet.

kolový počet ODS ČSSD KSČM SZ KDU-ČSL součet mandátů
hlasy 83647 63181 24823 20646 9131
1. kolo podíl 25178,5 3,32 2,51 0,99 0,82 0,36
1. kolo zaokrouhlen 3 3 1 1 0 8

Popis metody volebního dělitele

Po sečtení všech hlasů se postupně rozdělí jednotlivé mandáty jednotlivým stranám. Pro každou stranu se spočte kolový počet

,

kde:

  • je počet hlasů, který dostala daná strana,
  • je počet křesel, které dosud obdržela daná strana. Volební dělitel je 1, 3, 5 atd.

Mandát pak dostane ta ze stran, jejíž hodnota kolového počtu je největší možná. Tento proces se opakuje do té doby, než jsou rozděleny všechny mandáty.

Příklad

V tomto příkladu 230 000 voličů rozhoduje o rozdělení osmi mandátů mezi čtyři strany. Počet voličů každé ze stran se dělí 1, potom 3 a 5 (případně, pokud by to bylo nutné, 7, 9, 11...). Osm nejvyšších hodnot, označených hvězdičkou, se pohybuje od 100 000 až do 16,000. Za každou z nich dostane příslušná strana jeden mandát.

Pro porovnání, sloupec "Přesné poměrné zastoupení" ukazuje počet křesel (desetinné číslo), které by strana získala při výpočtu křesel v poměru přesně odpovídajícím počtu hlasů jednotlivým stranám. (Například 100 000/230 000 × 8 = 3.48.)

kolo

(1 mandát za kolo)

1 2 3 4 5 6 7 Získaná křesla

(tučně)

kolový počet strany A

mandáty po kole

100 000

1

33 333

1

33 333

2

20 000

2

20 000

2

20 000

3

14 286

3

3
kolový počet strany B

mandáty po kole

80 000

0

80 000

1

26 667

1

26 667

1

26 667

2

16 000

2

16 000

3

3
kolový počet strany C

mandáty po kole

30 000

0

30 000

0

30 000

0

30 000

1

10 000

1

10 000

1

10 000

1

1
kolový počet strany D

mandáty po kole

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

1

6 667

1

1

Tabulka dole ukazuje jednoduchý způsob, jak provést výpočet:

Jmenovatel /1 /3 /5 Získaná

křesla (*)

Přesné poměrné zastoupení
Party A 100 000* 33 333* 20 000* 3 3,5
Party B 80 000* 26 667* 16 000* 3 2,8
Party C 30 000* 10 000 6 000 1 1,0
Party D 20 000* 6 667 4 000 1 0,7
Dohromady 8 8

Pokud bychom stejný výpočet provedli pomocí D'Hondtovy metody, tak strana A získá čtyři mandáty a strana D žádný, což ukazuje zvýhodňování velkých stran touto metodou.

Reference

  1. Dančišin, Vladimír. "Nedocenený André Sainte-Laguë." Annales Scientia Politica 4.1 (2015): 56-61.
  2. LIJPHART, Arend. Electoral Laws and Their Political Consequences. Redakce Grofman Bernard. [s.l.]: Algora Publishing, 2003. (Agathon series on representation; sv. 1). ISBN 9780875862675. Kapitola Degrees of proportionality of proportional representation formulas, s. 170–179. (anglicky) , pp. 174–175.
  3. PUKELSHEIM, Friedrich. Sitzzuteilungsmethoden – Ein Kompaktkurs über Stimmenverrechnungsverfahren in Verhältniswahlsystemen.. [s.l.]: Springer-Verlag, 2015. Dostupné online. 
  4. Německý volební zákon §6. [s.l.]: [s.n.], 2021. Dostupné online. 

Zdroj