Prvoideálem v okruhu je každý takový vlastní ideál , že pro libovolné dva ideály splňující (tedy jejichž součin je podmnožinou ) platí nebo .
Jedná se o analogii prvočísel, u kterých lze obdobně vyslovit: Přirozené číslo je prvočíslem právě tehdy, pokud pro jakákoliv dvě přirozená čísla platí, že pokud dělí , pak dělí nebo dělí .
Příklady
- Ideál je prvoideálem pravě když je prvočíslo
- V okruhu všech polynomů s koeficienty z celých čísel je prvoideálem například ideál generovaný prvky 2 a X (jedná se o ideál tvořený všemi polynomy, které mají konstantní koeficient sudý).
- Každý maximální ideál je prvoideálem
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Prime ideal na anglické Wikipedii.
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-09 16:04:55
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Prvoideál (teorie okruhů))
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.