Pologrupa
| Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
|---|---|---|---|---|
| Abelova grupa |
|
|
|
|
| Grupa |
|
|
|
|
| Monoid |
|
|
|
|
| Pologrupa |
|
|
|
|
| Lupa |
|
|
|
|
| Kvazigrupa |
|
|
|
|
| Grupoid |
|
|
|
|
Struktury s jednou binární operací
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.
Související články
- Grupoid
- Monoid - grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
- Grupa - monoid rozšířený o inverzní operaci
