Permutační nerovnost

Permulační nerovnost je matematické tvrzení.

Nechť

${\displaystyle x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\mbox{a}}\quad y_{1}\leq \cdots \leq y_{n}}$

jsou reálná čísla a

${\displaystyle x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}}$

je nějaká permutace ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$. Permutační nerovnost potom tvrdí, že

${\displaystyle x_{1}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{n}\geq x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}\geq x_{n}y_{1}+\cdots +x_{1}y_{n}.}$

Tvrzení lze dokázat matematickou indukcí.

Zdroj