Opticky anizotropní látka

Látky opticky anizotropní jsou látky, které mají v různých směrech různé optické vlastnosti. Opticky anizotropní jsou všechny pevné látky, výjimku tvoří jen látky v kubické soustavě a látky amorfní.

Světlo v anizotropní látce se chová, jako by v různých směrech mělo různé indexy lomu. Paprsek světla vstupující do látky se tak rozštěpí na dva (dvojlom): paprsek řádný (ordinární) a paprsek mimořádný (extraordinární). Paprsky podléhají tzv. řádnému resp. mimořádnému indexu lomu (značíme je ${\displaystyle n_{o}}$ a ${\displaystyle n_{e}}$). Směry polarizace světla v těchto paprscích jsou navzájem kolmé.

V každém opticky anizotropním krystalu lze nalézt jeden nebo dva směry, v nichž se krystal chová jako izotropní látka (nenastává tedy dvojlom). Takový směr se nazývá optická osa či osa optické izotropie (značí se o). Ve všech ostatních směrech se krystal chová anizotropně – dochází k dvojlomu. Krystaly s jedním směrem se nazývají opticky jednoosé, krystaly se dvěma směry se nazývají opticky dvojosé.

Opticky izotropní látka se může vnějším vlivem stát dvojlomnou. Pokud je vzorek látky vystaven mechanické deformaci, může to ovlivnit jeho optické vlastnosti, zejména pak index lomu v různých směrech. Toho se používá při kontrole vnitřního pnutí v materiálech. Kontrola spočívá v tom, že se vzorek prosvítí polarizovaným světlem a pozoruje se přes polarizátor. Tento jev nazýváme elastooptickým.

Působení vnějšího elektrického pole na index lomu je popsáno Kerrovým a Pockelsovým jevem. Oba jevy popisují vznik anizotropie indexu lomu v závislosti na přiložené intenzitě elektrického pole. Kerrův jev předpovídá kvadratickou závislost rozdílu indexů lomu ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o}}$ na elektrickém poli, zatímco v Pockelsově jevu je závislost lineární. V reálných materiálech se vyskytuje kombinace obou jevů zároveň. Analogickým jevem pro působení magnetického pole je Cotton-Moutonův jev

V izotropních látkách platí jednoduchý vztah mezi elektrickou intenzitou ${\displaystyle {\vec {E}}}$ a elektrickou indukcí ${\displaystyle {\vec {D}}}$.

${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}}$

Zde permitivita ${\displaystyle \varepsilon }$ je skalárem (${\displaystyle \varepsilon }$ je jediné číslo) a vektory ${\displaystyle {\vec {D}},{\vec {E}}}$ jsou rovnoběžné. V anizotropních látkách ${\displaystyle {\vec {D}},{\vec {E}}}$ rovnoběžné být nemusí a permitivita tak musí být popsána maticí (přesněji tenzorem 2. řádu).

${\displaystyle {\overset {\leftrightarrow }{\varepsilon }}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\vec {D}}={\overset {\leftrightarrow }{\varepsilon }}{\vec {E}}}$

Ze zákona zachování energie pro elektrického pole vyplývá, že tenzor permitivity je vždy symetrický a pro složky matice tak platí ${\displaystyle \varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}}$ (počet nezávislých čísel v matici je jen 6). Ze symetrie matice dle lineární algebry platí, že vlastní vektory matice jsou na sebe kolmé. Tyto vlastní vektory nazýváme hlavní osy (či hlavní směry materiálu). Pokud matici převedeme do báze hlavních směrů, dostaneme ji do diagonálního tvaru.

${\displaystyle {\overset {\leftrightarrow }{\varepsilon }}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{1}&0&0\\0&\varepsilon _{2}&0\\0&0&\varepsilon _{3}\end{pmatrix}}}$

Čísla na diagonále rozhodují o tom, jak se materiál chová. Pro izotropní látky jsou všechna tři čísla stejná a tenzor permitivity má tvar jednotkové matice násobené skalárem (což se dá zjednodušit, pokud jednotkovou matici vypustíme). Pokud se 2 z čísel rovnají, látka je jednoosá. Pokud jsou všechna tři různá, látka je dvojosá.

Krystalické látky můžeme do těchto kategorií roztřídit i podle jejich krystalografické soustavy. Krystaly s krychlovou mřížkou jsou izotropní. Jednoosé jsou ty se čtverečnou, šesterečnou či klencovou mřížkou. Zbylé tři: jednoklonná, kosočtverečná a trojklonná jsou dvojosé.

Pro případ jednoosých látek, kde se 2 čísla na diagonále rovnají (třeba ${\displaystyle \varepsilon _{1}=\varepsilon _{2}\neq \varepsilon _{3}}$) platí pro relativní permitivitu ${\displaystyle \varepsilon _{1r}}$

${\displaystyle \varepsilon _{1r}={\frac {\varepsilon _{1}}{\varepsilon _{0}}}=n_{o}^{2}}$

A pro mimořádný intex lomu ${\displaystyle n_{e}}$ dostaneme

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{1r}\varepsilon _{3r}}{\varepsilon _{3r}\cos ^{2}(\vartheta )+\varepsilon _{1r}\sin ^{2}(\vartheta )}}=n_{e}^{2}}$

${\displaystyle \vartheta }$ je úhel mezi optickou osou a směrem šíření paprsku. Řádný index lomu ${\displaystyle n_{o}}$ tak nezáleží na směru šíření paprsku, ale u ${\displaystyle n_{e}}$ na něm záleží. Pro ${\displaystyle \vartheta =0^{\circ }}$ máme ${\displaystyle n_{e}^{2}=\varepsilon _{1r}=n_{o}^{2}\varepsilon _{1r}}$ a pro ${\displaystyle \vartheta =90^{\circ }}$ máme ${\displaystyle n_{e}^{2}=\varepsilon _{3r}}$.

Vlnový vektor v závislosti na úhlu ${\displaystyle \vartheta }$ tvoří elipsu. Při rotaci této elipsy kolem optické osy bychom dostali rotační elipsoid, který plně popisuje závislost ${\displaystyle n_{e}}$ na směru šíření (rotační elipsoid má 2 osy stejně dlouhé). Pro dvojosé látky by se jednalo o obecný elipsoid, který má všechny tři osy jinak dlouhé.

Jednoosé materiály mají na svou optickou osu kolmou na hlavní směry krystalu, jejichž permitivity jsou shodné (osa je tak rovnoběžná s třetí hlavní osou).

Tabulka indexů lomu ${\displaystyle n_{o}}$ a ${\displaystyle n_{e}}$ jednoosých materiálů pro světlo vlnové délky ${\displaystyle \lambda =589,3}$ nm^[1]

látka	chemické složení	${\displaystyle n_{o}}$	${\displaystyle n_{e}}$
křemen	SiO2	1,544	1,553
vápenec	CaCO3	1,658	1,486
safír	Al2O3	1,768	1,760
led	H2O	1,309	1,313
KDP	KH2PO4	1,507	1,467

Tabulka hlavních indexů lomu ${\displaystyle n_{xyz}}$ dvouosých materiálů pro světlo vlnové délky ${\displaystyle \lambda =589,3}$ nm^[2]

látka	${\displaystyle n_{x}}$	${\displaystyle n_{y}}$	${\displaystyle n_{z}}$
sádrovec	1,520	1,523	1,530
slída	1,522	1,582	1,588
topaz	1,619	1,620	1,627

• MALÝ, Petr. Optika. [s.l.]: Karolinum, 2013. 368 s. ISBN 978-80-7378-205-4. 
• CHVÁTAL, Marek. Úvod do mineralogické krystalografie. [s.l.]: Vodní zdroje Chrudim, 2013. 

Zdroj