Obecná rovnice nadroviny

Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n−1.

V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor dělí na dva poloprostory.

Obecná rovnice nadroviny

Platí, že nadrovinu nrozměrného prostoru lze popsat jedinou lineární rovnicí o n neznámých ve tvaru

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b}$.

V případě přímky v rovině se jedná o takzvanou obecnou rovnici přímky:

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}=b}$

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými ${\displaystyle x,y}$ a koeficienty značenými ${\displaystyle a,b,c}$, konkrétně

${\displaystyle ax+by+c=0}$

V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou obecnou rovnici roviny

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}=b}$

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými ${\displaystyle x,y,z}$ a koeficienty značenými ${\displaystyle a,b,c,d}$, konkrétně

${\displaystyle ax+by+cz+d=0}$

Zdroj