Modulární svaz

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. ${\displaystyle \forall a,b,c\in A,a\geq c:a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee c}$.

2. ${\displaystyle \forall a,b,c\in A,a\leq c:a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge c}$.

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N₅ (tzv. pentagon).

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

• Svaz
• Distributivní svaz
• Podsvaz
• Úplný svaz

Zdroj