Grafy mocninných funkcí x 2 , x 3 a −x −2 Mocninná funkce je elementární matematická funkce , jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné, tedy funkce tvaru
f : x ↦ a x r a , r ∈ R , {\displaystyle f\colon x\mapsto ax^{r}\qquad a,r\in \mathbb {R} ,}
kde a {\displaystyle a} a r {\displaystyle r} jsou konstanty a x {\displaystyle x} je proměnná. Konstanta r {\displaystyle r} se nazývá exponent .
Mocninná funkce, jejíž exponent r {\displaystyle r} je celé číslo nebo nula, je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem.
Definiční obor
Definiční obor závisí na exponentu r {\displaystyle r} , konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda r ∈ Z {\displaystyle r\in \mathbb {Z} } ) a znaménku podle následující tabulky.
r > 0 {\displaystyle r>0}
r < 0 {\displaystyle r<0}
r = 0 {\displaystyle r=0}
r ∈ Z {\displaystyle r\in \mathbb {Z} }
R {\displaystyle \mathbb {R} }
R ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}
R ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}} nebo R {\displaystyle \mathbb {R} } [pozn. 1]
r ∉ Z {\displaystyle r\notin \mathbb {Z} }
R 0 + {\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{+}}
R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
—
↑ Obecně není výraz 00 definován. V případě mocninné funkce je však smysluplné jej dodefinovat vztahem 00 = 1, díky čemuž při r = 0 {\displaystyle r=0} se mocninná funkce zredukuje na konstantu f ( x ) = a {\displaystyle f(x)=a} s definičním oborem R {\displaystyle \mathbb {R} } .
Obor hodnot
Obor hodnot závisí na konstantě a {\displaystyle a} a exponentu r {\displaystyle r} .
r > 0 {\displaystyle r>0}
r < 0 {\displaystyle r<0}
r = 0 {\displaystyle r=0}
r {\displaystyle r} sudé nebo ∉ Z {\displaystyle \notin \mathbb {Z} }
r {\displaystyle r} liché
r {\displaystyle r} sudé nebo ∉ Z {\displaystyle \notin \mathbb {Z} }
r {\displaystyle r} liché
a > 0 {\displaystyle a>0}
R 0 + {\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{+}}
R {\displaystyle \mathbb {R} }
R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
R ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}
{ a } {\displaystyle \{a\}}
a < 0 {\displaystyle a<0}
R 0 − {\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{-}}
R {\displaystyle \mathbb {R} }
R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}
R ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}
a = 0 {\displaystyle a=0}
{ 0 } {\displaystyle \{0\}}
Externí odkazy
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-16 22:12:05
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Mocninná funkce )
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.