Minkowského nerovnost

Pro libovolná přirozená čísla n, reálné číslo p≥1 a komplexní čísla ${\displaystyle a_{i},b_{i}}$ platí:

${\displaystyle \left(\sum _{k=1}^{n}|a_{k}+b_{k}|^{p}\right)^{1/p}\leq \left(\sum _{k=1}^{n}|a_{k}|^{p}\right)^{1/p}+\left(\sum _{k=1}^{n}|b_{k}|^{p}\right)^{1/p}}$

Pro p=2 je to trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru, pro p=1 trojúhelníková nerovnost v součtové (městské, newyorské) metrice n-rozměrného prostoru.

Důkaz

Tuto nerovnost získáme sečtením několika Hölderových nerovností.

Zdroj